4.1 因式分解.ppt

第四章 因式分解 1 因式分解用简便方法计算： • （1） 736×95+736×5 • 解 ：736×95+736×5=736×（95+5） • =736×100=73600 • （2）-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 • 解：-2.67× 132+25×2.67+7×2.67 • =2.67×（-132+25+7）=2.67×（-100）=-267 -2.67× 132+25×2.67+7×2.67= 993-99能被100整除吗? 小明是这样想的: 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 你知道每一步的根据吗? 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 答： 98， 99 探究将99换成其他任意一个大于1 的整数,上述结论仍然成立吗? 用用aa表示任意一个大于表示任意一个大于11的整数，则：的整数，则： 上面式子化成了几个整式积的形式思考：因式分解与整式乘法有什么关系？ 因式分解定义 • 把一个多项式化成____________的 形式,这种变形叫做把这个多项式 分解因式与整式乘法是互 为逆运算关系. •多项式的分解因式与整式乘法是方 向相反的恒等式. 几个整式的积 分解因式，也叫因式分解。做一做 计算下列个式: (1) 3x(x-1)= _____ (2) (m+4)(m-4)= ____ (3) (y-3)2= _______ 根据左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_______ (2) m2-16=__________ (3) y2-6y+9=______ (4)ma+mb+mc = m(a+b+c) 3x2-3x ma+mb+mc m2-16 y2-6y+9 3x(x-1) (m+4)(m-4) (y-3)2 （4） m(a+b+c) =_________ 左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算 变形过程.注意： 下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a （2）4x y–8xy +1=4xy(x– y)+1 （3）a(a–b)=a –ab （4）2a –2b =2(a–b) 22 22 22 答：第（4）式是因式分解，其余都不是。 （1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； （2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．.的值求 时，１当 acab cba - === 386.1,386.2,14.3 解: ab-ac=a(b-c) 当a=3.14, b=2.386, c=1.386时, 原式=3.14×(2.386-1.386) =3.14 能力提升 拓展应用 2. 20082+2009能被2008整除吗? 解: ∵20082+2009=2008(2008+1) =2008 ×2009 ∴ 20082+2009能被2009整除 ３．（随堂练习p94１、２） 能说出你这节课的收获和体验让大 家与你分享吗？规律总结 • 对多项式分解因式与整式乘法是方向相反的两 种恒等变形. • 整式的乘法运算是把几个整式的积变为多项式 的形式，特征是向着积化和差的形式发展； • 多项式的分解因式是把一个多项式化为几个整 式乘积的形式，特征是向着和差化积的形式发 展. • 分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. • 作业： 1. 书94页3,4,5 2. 数学练习册