第四章 因式分解
2 提公因式法(二)1、多项式的第一项系数为负数时,先提
取“-”号,注意多项式的各项变号;
复习:提公因式法
2、 公因式的系数是多项式各项
__________________;
3、 字母取多项式各项中都含有
的____________;
4、 相同字母的指数取各项中最
小的一个,即_________.
系数的最大公约数
相同的字母
最低次幂想一想:提公因式法分解因式与单项式
乘多项式有什么关系?
把下列各式分解因式:
(1)
(2)
(3)
(4)
分解因式:
思考:提公因式时,公因式可以是多项式吗?
回
忆
搭
桥
公因式 是多项式形式,怎样运用提公因式法分解因式?
找找上面各式的公因式,并尝试把他们因式分解例2:把(1)a(x-3)+2b(x-3)
(2) 分解因式
解:(1) a(x-3)+2b(x-3)
=(x-3)(a+2b)
...
=y(x+1)(1+xy+y)
(2) 练一练:
1、x(a+b)+y(a+b)
2、3a(x-y)-(x-y)
3、6(p+q)2-12(q+p)
4、a(m-2)+b(2-m) 在下列各式等号右边的括号前
填入“+”或“-”号,使等式成立:
(1) (a-b) =___(b-a); (2) (a-b)2 =___(b-a)2;
(3) (a-b)3 =___(b-a)3; (4) (a-b)4 =___(b-a)4;
(5) (a+b)5 =___(b+a)5; (6) (a+b)6 =___(b+a)6.
+-
-
+
+
+
(7) (a+b) =___(-b-a);- (8) (a+b)2 =___(-a-b)2.+由此可知规律:
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (n是偶数)
(a-b)n = -(b-a)n (n是奇数)
(2) a+b与b+a 互为相同数,
(a+b)n = (b+a)n (n是整数)
a+b 与 -a-b 互为相反数.
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数)
(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇数)请在下列各式等号右边填入“+”或“-
”号,使等式成立.
(1) 2-a= (a-2) (2) y-x= (x-y)
(3) b+a= (a+b)
-
(6)-m-n= (m+n)(5) –s2+t2= (s2-
t2)
(4) (b-a)2= (a-b)2
(7) (b-a)3= (a-b)3
-
+ +
- -
-开
阔
视
野
分解下列因式
随堂练习p98小结
两个只有符号不同的多项式是否有关系,
有如下判断方法:
(1)当相同字母前的符号相同时,
则两个多项式相等.
如: a-b 和 -b+a 即 a-b = -b+a
(2)当相同字母前的符号均相反时,
则两个多项式互为相反数.
如: a-b 和 b-a 即 a-b = -(a-b) 某大学有三块草坪,第一块草坪面积为
第二块草坪面积为 ,第三块草坪面积为
,求这三块草坪的总面积。P98 1, 2
1. 提公因式法是最基本的分解因式的方法
之一,其一般步骤是什么?
2. 提公因式法的关键是什么?
3. 检验分解因式正误的方法有那些?