高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：2.2.1.2 分析法 精讲优练课型.ppt

第2课时  分 析 法  【自主预习】 分析法 (1)概念:从_____________出发,逐步寻求使结论成立 的_________,直至最后,把要证明的结论归结为判定一 个明显成立的条件. 要证明的结论 充分条件 (2)思维过程 用Q表示要证明的结论,则分析法的思维过程可用框图 表示为: 【即时小测】 1.要证 成立只需证 (  ) 【解析】选C.要证 成立, 即证 成立, 因两数均为正数,故只需证 成立. 2.用分析法证明:欲使①A>B,只需②C5,求证: 【证明】要证 只需证 只需证 即 即只需证 只需证a2-5a0,b>0,c>0,m>0,所以(a+m)(b+m)(c+m)>0. 因为a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m) =abc+abm+acm+am2+abc+abm+bcm+bm2-abc-bcm-acm-cm2 =2abm+am2+abc+bm2-cm2 =2abm+abc+(a+b-c)m2. 因为△ABC中任意两边之和大于第三边, 所以a+b-c>0,所以(a+b-c)m2>0, 所以2abm+abc+(a+b-c)m2>0, 所以 【延伸探究】1.本例增加条件“三个内角A,B,C成等差 数列”求证: 【证明】要证 即证 即证 即证c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c),即证c2+a2=ac+b2. 因为△ABC三个内角A,B,C成等差数列,所以B=60°. 由余弦定理,有b2=c2+a2-2cacos60°, 即b2=c2+a2-ac. 所以c2+a2=ac+b2成立,命题得证. 2.本例改为求证 【证明】要证 只需证a+b+(a+b)c>(1+a+b)c.即证a+b>c. 而a+b>c显然成立.所以 【方法技巧】 1.分析法与综合法的关系 分析法与综合法的关系可表示为下图: 从图中可以看出,逆向书写分析过程,同样可以完成证 明,这就是综合法.由此使我们想到,用分析法探路,用 综合法书写,也是一种很好的思维方式. 2.分析综合法 分析法与综合法是两种思路相反的推理方法,分析法是 倒溯,综合法是顺推.因此常将二者交互使用,互补优缺 点,从而形成分析综合法,其证明模式可用框图表示如 下: 其中P表示已知条件、定义、定理、公理等,Q表示要证 明的结论. 【补偿训练】已知a,b,c是不全相等的正数,且0