高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：3.1.1 数系的扩充和复数的概念 情境互动课型.ppt

第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 自然数 整数 有理数 实数 数 系 的 扩 充 负整数 分数 无理数 自然数 整数 有理数 实数 数 系 的 扩 充 负整数 分数 无理数 加 除 乘 减 乘方 实数 解方程 ？ 开方 1.了解数系的扩充过程. 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. （重点） 3.了解复数的代数表示法.（难点） 从社会生活来看为了满足生活和生产实践的 需要，数的概念在不断地发展. 从数学内部来看，数集是在按某种 “规则” 不断扩充的. 自然数是“数”出来的，其历史最早可以追溯到 五万年前. 探究点1 数系的扩充 负数是“欠”出来的. 它是由于借贷关系中量的 不同意义而产生的.我国 三国时期数学家刘徽（公 元250年前后）首先给出 了负数的定义、记法和加 减运算法则. 刘徽（公元250年前后） 数集扩充到整数集 分数（有理数）是“分”出 来的.早在古希腊时期，人类已 经对有理数有了非常清楚的认 识，而且他们认为有理数就是 所有的数. 数集扩充到有理数集 1 1 边长为1的正方形的对角线长度为多少？ ？ 毕达哥拉斯 (约公元前560——480年） 无理数是“推”出来 的.公元前六世纪，古希 腊毕达哥拉斯学派利用毕 达哥拉斯定理，发现了“ 无理数”. “无理数”的 承认（公元前4世纪）是 数学发展史上的一个里程 碑. 数集扩充到实数集 正数与负数， 有理数与无理数， 都是具有“实际意义的量”， 称之为“实数”，构成实数系统. 实数系统是一个没有缝隙的连续系统. 实数集能否继 续扩充呢? 思考？ 探究点2 复数的概念 平方等于-1的数用符号i来表示。 （2）可以和实数一起进行的四则运算, 原有的加法乘法运算律仍成立 的 引 入 i 虚数 单位 复数全体组成的集合叫复数集，记作：C a b 实部 虚部 复数的概念 定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数） 虚数 纯虚数 ≠ 下列命题中正确的有_____ （1）若 ,则 （2） (x,y为实数) 的充要条件是 （3）1＋ai是一个虚数 （4）若a＝0，则a＋bi为纯虚数 变式训练1： （2） 例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x- 5）+（3x+y）i，求实数x,y的值. 变式训练2： 例3、复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ） A.-１ B.0 C.1 Ｄ.i 1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.非必要非充分条件 2.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部 的复数是（ ） A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i A B 3.下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位）的 是（ ） A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=5 4.若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1， 则实数x的取值范围是________． C -2 5.我们已知i是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一 个根，那么方程x2=－1的另一个根是________.  －i 6.复数i2 (1+i)的实部是________.-1 解 根据复数相等的定义，得方程组 解得 1. 虚数单位i的引入，数系的扩充； 2. 复数有关概念： 复数的代数形式: 复数的实部、虚部 复数相等 复数的分类 用心智的全部力量，来选择我们应遵循的道 路. ———笛卡尔