高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：3.1.1 数系的扩充和复数的概念 探究导学课型.ppt

第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 3.1.1 数系的扩充和复数的概念 主题一：复数的概念 【自主认知】 1.由x+ =1得x2+ =-1， 这与x2+ >0矛盾的原因是什么？ 提示：方程x2-x+1=0无实根. 2.方程x2-x+1=0无实根的根本原因是什么？ 提示：-1不能开平方. 3.我们设想引入一个新数，用字母i表示，使这个数是-1的平方根， 即i2=-1，那么方程x2-x+1=0的根是什么？ 提示： 4.满足i2=-1的新数i显然不是实数，称为虚数单位.虚数单位i与实数 进行四则运算，可以形成哪种一般形式的数？ 提示：a+bi(a，b∈R). ➡根据以上探究过程，试着写出复数的有关概念. 1.虚数单位i的意义：i2=___. 2.复数的代数形式：________________. 3.复数的实部与虚部：__与__分别叫做复数z的实部与虚部. 4.复数z=a+bi(a，b∈R)为实数的条件是____； 复数z=a+bi(a，b∈R)为虚数的条件是_____； 复数z=a+bi(a，b∈R)为纯虚数的条件是__________. -1 z=a+bi(a，b∈R) a b b=0 b≠0 a=0且b≠0 【合作探究】 1.根据数系的扩充原则应规定虚数单位i和实数之间的运算满足哪些 运算律？ 提示：乘法和加法都满足交换律、结合律，乘法对加法满足分配律. 2.把形如a+bi(a，b∈R)的数叫做复数，全体复数所构成的集合叫做 复数集，记作C，那么复数集如何用描述法表示？ 提示：C={z|z=a+bi(a，b∈R)}. 3.复数的实部与虚部一定是实数吗？ 提示：若复数z=a+bi(a，b∈R)，则其实部为a，虚部为b，因此复数 的实部和虚部指的是两个实数，不能认为复数z=a+bi(a，b∈R)的虚 部是bi，同时要特别注意只有当a，b∈R时，a+bi中的a与b才分别是 实部与虚部. 【过关小练】 1.复数-3i的虚部是 (  ) A.0 B.-3 C.i D.-3i 【解析】选B.-3i=0+(-3)i,对应a+bi(a,b∈R)的形式,实部a=0,虚部 b=-3. 2.若x,y∈R,z=x+yi是虚数,则有 (  ) A.x=0,y∈R B.x≠0,y∈R C.x∈R,y=0 D.x∈R,y≠0 【解析】选D.z=x+yi是虚数,只需y≠0即可. 主题二：复数的相等和分类 【自主认知】 1.a+bi=0的充要条件是什么？ 提示：a=b=0. 2.虚数集与纯虚数集之间的关系如何？ 提示：纯虚数集是虚数集的真子集. 3.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系用韦恩图怎样表示 ？ 提示： ➡根据以上探究过程，总结出复数相等的充要条件以及复数的分类. 1.复数相等的充要条件 设a，b，c，d都是实数，那么a+bi=c+di⇔_________. 2.复数的分类 a=c，b=d 纯虚数 【合作探究】 1.复数可以相等，是否可以比较大小呢？ 提示：若两个复数全是实数，则可以比较大小；反之，若两个复数能 比较大小，则它们必是实数.若两个复数不全是实数，则不能比较大 小. 2.实数集R与纯虚数集I的交集为空集吗？实数集R与纯虚数集I的并集 为复数集C吗？ 提示：由复数的分类可知，R∩I= 正确，R∪I=C错误，事实上， {实数}∪{虚数}=C，{实数}∩{虚数}= . 【拓展延伸】实系数一元二次方程在复数集C中解的情况 设一元二次方程ax2+bx+c=0(a，b，c∈R且a≠0). 因为a≠0，所以原方程可变形为 (1)当Δ=b2-4ac>0时，原方程有两个不相等的实数根x= (2)当Δ=b2-4ac=0时，原方程有两个相等的实数根x1=x2= (3)当Δ=b2-4ac