高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：3.1.2 复数的几何意义 精讲优练课型.ppt

3.1.2  复数的几何意义 【自主预习】 1.复平面 实轴 虚轴 2.复数的几何意义 (1)复数z=a+bi(a,b∈R) 复平面内的点 Z(a,b). (2)复数z=a+bi(a,b∈R) 平面向量 (O为坐标原点). 3.复数的模 (1)定义:向量 的___r叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的模. (2)记法:复数z=a+bi的模记为____________. (3)公式:|z|=|a+bi|=r=____________(r≥0,r∈R). 模 |z|或|a+bi| 【即时小测】 1.已知a,b∈R,那么在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi 的两个点的位置关系是 (  ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称 【解析】选B.在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两 个点为(a,-b)和(-a,-b),关于y轴对称. 2.(2016·保定高二检测)已知i为虚数单位,则复数-1- i对应的点位于坐标平面内 (  ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选C.复数-1-i对应的点的坐标为(-1,-1),位 于坐标平面内的第三象限. 3.复数z与它的模相等的充要条件是 (  ) A.z为纯虚数 B.z是实数 C.z是正实数 D.z是非负实数 【解析】选D.因为z=|z|,所以z为实数且z≥0. 4.在复平面内,O为原点,向量 对应的复数为-1+2i, 若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量 对应的复 数为 (  ) A.-2-i  B.-2+i C.1+2i  D.-1+2i 【解析】选B.因为A(-1,2)关于直线y=-x的对称点为 B(-2,1),所以向量 对应的复数为-2+i. 5.已知复数z=a+i(其中a∈R,i为虚数单位)的模为 |z|=2,则a等于 (  ) A.1 B.±1 C. D.± 【解析】选D.因为|z|=2,所以a2+1=4,所以a=± . 6.设z=a+bi(a,b∈R)和复平面内的点Z(a,b)对应,当 b=________时,点Z位于实轴上. 【解析】当b=0时,复数z=a+bi=a为实数,即落在实轴上. 答案:0 【知识探究】 探究点1 复数的几何意义 1.原点O在虚轴上,数0是否也可以看作虚数? 提示:不可以.数0为实数,不是虚数. 2.实数可用数轴上的点来表示,类比一下,复数怎样来 表示呢? 提示:任何一个复数z=a+bi(a,b∈R)都和一个有序实数 对(a,b)一一对应,因此,复数集与平面直角坐标系中的 点集一一对应. 【归纳总结】 1.复平面、实轴、虚轴与复数的对应 (1)复平面内点的坐标与复数实部虚部的对应:点Z的横 坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a,b∈R)可用点 Z(a,b)表示. (2)实轴与复数的对应:实轴上的点都表示实数. (3)虚轴与复数的对应:除了原点外,虚轴上的点都表示 纯虚数,原点对应的有序实数对为(0,0),它所确定的复 数是z=0+0i=0,表示的是实数. (4)象限内的点与复数的对应: ①第一象限的复数特点:实部为正,且虚部为正; ②第二象限的复数特点:实部为负,且虚部为正; ③第三象限的复数特点:实部为负,且虚部为负; ④第四象限的复数特点:实部为正,且虚部为负. 2.复数几何意义的两个注意点 (1)复数与复平面上的点:复数z=a+bi(a,b∈R)的对应 点的坐标为(a,b),而不是(a,bi). (2)复数与向量的对应:复数z=a+bi(a,b∈R)的对应向 量是以原点O为起点的,否则就谈不上一一对应,因为复 平面上与 相等的向量有无数个. 探究点2 复数的模 1.复数的模可以等于该复数吗? 提示:可以,当复数为正实数和0时就可以. 2.任意两个复数的模能比较大小吗? 提示:复数的模为实数,故能比较大小. 【归纳总结】 对复数模的三点说明 (1)数学上所谓大小的定义是,在(实)数轴上右边的比 左边的大,而复数的表示要引入虚数轴,在平面上表示, 所以也就不符合关于大和小的定义,而且定义复数的大 小也没有什么意义,所以我们说两个复数不能比较大小. (2)数的角度理解:复数a+bi(a,b∈R)的模|a+bi|= ,两个虚数不能比较大小,但它们的模表示实 数,可以比较大小. (3)几何角度理解:表示复数的点Z到原点的距离.|z1- z2|表示复数z1,z2对应的点之间的距离. 易错警示:两个复数不能比较大小,但是复数的模能比 较大小. 类型一 复数与复平面内点的关系  【典例】1.(2016·潍坊高二检测)复数z= +i2对 应的点在复平面的(  ) A.第一象限内 B.实轴上 C.虚轴上 D.第四象限内 2.在复平面内表示复数z=(m-3)+2 i的点在直线y=x 上,则实数m的值为________. 3.在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应点 (1)在虚轴上. (2)在第二象限. (3)在直线y=x上. 分别求实数m的取值范围. 【解题探究】1.典例1中复数对应的点是什么？ 提示：( -1，0). 2.典例2中复数对应的点有什么特点? 提示:复数对应的点坐标中横坐标与纵坐标相等. 3.典例3中复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i对应点的坐标是 什么? 提示:(m2-m-2,m2-3m+2). 【解析】1.选B.因为z= +i2= -1∈R， 所以z对应的点在实轴上. 2.复数z在复平面上对应的点为(m-3,2 ), 所以m-3=2 ,即m-2 -3=0.解得m=9. 答案:9 3.复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i的实部为m2-m-2,虚部为 m2-3m+2. (1)由题意得m2-m-2=0. 解得m=2或m=-1. (2)由题意得 所以 所以-1