高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.3 四种命题的关系（共24张PPT） .ppt

第一章 常用逻辑用语 1.1.3 四种命题间的相互关系复习引入 从构成来看，所有的命题都具有条 件和结论两部分构成 记做: 通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。 “若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“ 如果p,那么q” “只要p,就有q”等形式。 其中p和q可以是命题也可以不是命题. 命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假 的陈述句叫做命题． 定义的要点：能判断真假的陈述句． • 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 • 判断为真的语句叫做真命题。判断为假的语句叫做假命题。 • 理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的 结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。下列四个命题中，命题(1)与命题 (2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么 关系？ (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间 分别有什么关系？ (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的 结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。 原 命 题：其中一个命题叫做原命题。 逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。 p q q p 即 原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p 例如，命题“同位角相等，两直线平行” 的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。 原命题与其逆原命题与其逆 命题的真假是命题的真假是 否存在相关性否存在相关性 呢呢??探究1：如果原命题是真命题，那么它 的逆命题一定是真命题吗？ 例1.等边三角形的三个内角相等. 例2.若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. 逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形. 逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数. （真命题） （真命题） （假命题） （真命题） 原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间 分别有什么关系？ (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.p q ┐p 原命题:若p,则q ┐q 为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作 “┐p” “┐q”，读作“非p”“非q”。 否命题:若┐p,则┐q 互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件 和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一 个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。 例如，命题“同位角相等，两直线平 行”的否命题是“同位角不相等，两 直线不平行”。 原命题与其否原命题与其否 命题的真假是命题的真假是 否存在相关性否存在相关性 呢呢??探究2：如果原命题是真命题，那么它的 否命题一定是真命题吗？ 否命题:同位角不相等,两直线不平行. 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 例2.原命题:若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是 周期函数 否命题:若f (x) 不是正弦函数,则f (x)不 是周 期函数 （真命题） （真命题） （真命题） （假命题） 原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间 分别有什么关系？ (1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； (4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.p q ┐q 原命题: 若p, 则q ┐p 逆否命题: 若┐q, 则┐p 互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是 第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个 命题叫做互为逆否命题。 例如，命题“同位角相等，两直 线平行”的逆否命题是“两直线 不平行，同位角不相等”。 原命题与其逆原命题与其逆 否命题的真假否命题的真假 是否存在相关是否存在相关 性呢性呢??探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆 否命题一定是真命题吗？ 例1.原命题:同位角相等,两直线平行. 逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等. 例2.原命题:若a > b, 则 ac2>bc2。 若逆否命题:若ac2≤bc2,则a≤b。 （真命题） （真命题） （假命题） （假命题） 原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题. 原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题。２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题 的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果 把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命 题。 ３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第 二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做 互为逆否命题。 １、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个 命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那 么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个叫做原命题的逆命题。 三个概念原命题,逆命题,否命题,逆否命题 四种命题形式: • 原命题: • 逆命题: • 否命题: • 逆否命题: 若 p, 则 q 若 q, 则 p 若┐p, 则┐q 若┐q, 则┐p 1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设 和结论（即把原命题写成“若p则q”的形式） 2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否 定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。 注意：三种命题中最难写 的是否命题。四种命题之间的关系 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆否命题 若﹁ q则﹁p 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 互逆命题 真假无关 互逆命题 真假无关 互 否 命 题 真 假 无 关 互 否 命 题 真 假 无 关例:分别写出 以命题的逆 命题、否命 题和逆否命 题： 若x=1或x=2 ，则x2－ 3x+2=0。 逆否命题： 若x2－３x＋２  ０， 则x１且x ２ 。 逆命题： 若x2－３x＋２＝０， 则 x＝１或x＝２ 。 否命题： 若x１且x２， 则x２－３x＋２ ０。例 设原命题是“当c >0 时，若a >b ，则ac >bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分 别判断它们的真假： 解： 逆命题：当c >0 时，若ac >bc ，则a >b． 逆命题为真． 否命题：当c >0 时，若a ≤b ，则ac ≤ bc ． 否命题为真． 逆否命题：当c >0 时，若ac ≤ bc ，则a ≤b ． 逆否命题为真．小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假。因 为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价。 事例:主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间 到了，只有张三和李四两人准时赶到，王五打来电话说： “临时有急事，不能来了。”主人听了随口说了句：“ 你看看，该来的没有来。”张三听了，脸色一沉，起来 一声不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不该走 的又走了。”李四听了大怒，拂袖而去。请你用逻辑学 原理解释这两人离去的原因。 解：张三走的原因是：“该来的没有来”，逆否命题是--“ 来了的是不该来的！”从而导致张三认为自己是不该来的。 李四走的原因是“不该走的又走了”，其逆否命题是“没 有走的是应该走的”，从而使李四觉得主人在赶自己走。否命题与命题的否定  否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。  命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不 否定条件。  对于原命题: 若 p , 则 q ， 否命题: 若┐p , 则┐q ， 命题的否定: 若 p ，则┐q 。 例.命题：△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角.命 题的否命题是（ ），命题的否定是（ ） (A)△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角 (B)△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角 (C)△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角 (D) △ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B不都是锐角原词语 否定词 原词语 否定词 等于 任意的 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x,成立 对任何x， 不成立 所有的 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的结论的否定形式.   不是 不都是 不大于 大于或等于 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在某x， 不成立 存在某x， 成立 不等于 某个 某些练习1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。 (1)原命题： 若 则 答:逆命题： 若 则 否命题： 若 则 逆否命题： 若 则 (2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是0； 逆命题：若一个数的平方是0，则它是负数； 否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是0； 逆否命题：若一个数的平方不是0，则它不是负数. 试判断上面命题的真假. 真命题 假命题 假命题 真命题 假 假 假 假练习2:把下列命题改写成“若p则q”的形式，并 写出它们的逆命题、否命题与逆否命题. 解：原命题：若一个函数是奇函数 , 则它的图象 关于原点中心对称; 逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称, 则它是奇函数; 否命题：若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不 关于原点中心对称; 逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对 称 , 则它不是奇函数. (3)奇函数的图象关于原点中心对称. 试判断上面命题的真假. 真命题 真命题 真命题 真命题真 真 真 假 真 假 假 假练习.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。 一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四 种情况:练一练 1.判断下列说法是否正确。 1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对） 2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对） 2.原命题：若A∪B=A, 则A∩B=φ。 逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。 否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。 逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。 （假） （假） （假） （假） 3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。 （错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。 （错）3）判断二次函数y=ax2+bx+c中，若b=a+c，则该二次函 数不存在有零点”，它的逆否命题是 ,并判断其真 假. 4）判断命题 “若x∈A∪B，则x∈ U A∪ UB”的 真假，学出它的其他三种命题并判断 真假。 逆命题： x∈ UA∪ UB ，x∈A∪B 。 否命题： xA∪B，x  UA∪ UB。 逆否命题： x  UA∪ UB ，xA∪B 。 假 假 假 假