高二数学人教A版选修2-1课件：1.1.3 四种命题间的相互关系 （共40张PPT） .ppt

1.1.3　 四种命题间的相互关系问题 引航 1.四种命题的相互关系是什么?你会用图示表示它们 之间的关系吗? 2.四种命题的真假情况有几种?你会列表表示吗?1.四种命题的相互关系 ﹁p ﹁q ﹁q ﹁p2.四种命题的真假关系 (1)一般地,四种命题的真假性有且仅有下面四种情况: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 ___ ___ 真 ___ 假 ___ ___ ___ 真 假 ___ 假 ___ 假 真 真 假 真 假 真 假 假(2)四种命题的真假性之间的关系: ①两个命题互为_________,它们有相同的真假性. ②两个命题为_________或_________,其真假性没有关系. 逆否命题 互逆命题 互否命题1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)两个互逆命题的真假性相同.(　　) (2)若两个命题为互否命题,则它们的真假性肯定不相同.(　　) (3)对于一个命题的四种命题,可以一个真命题也没有.(　　)【解析】(1)错误.两个互逆命题的真假性没有关系. (2)错误.两个命题为互否命题,它们的真假性没有关系,但也可 能相同,故此说法错误. (3)正确.一个命题的四种命题中,可能都是假命题,如若0b,则a2>b2”的逆否命题为　　　　　,其真假情 况为　　　　　(填“真命题”或“假命题”).【解析】(1)由于否命题是“若x2=1,则x=1”,是假命题. 答案:假 (2)由于原命题与其逆否命题等价,故命题p是真命题. 答案:真 (3)逆否命题为:若a2≤b2,则a≤b,由于原命题是假命题,故其逆 否命题也是假命题. 答案:若a2≤b2则a≤b　假命题【要点探究】 知识点 四种命题间的关系 对四种命题相互关系的三点认识 (1)四种命题中原命题具有相对性,任意确定一个为原命题,其 逆命题、否命题、逆否命题就确定了,所以“互逆”“互否”“互为 逆否”具有对称性.(2)在原命题、逆命题、否命题与逆否命题这四种命题中,有两 对互逆命题,两对互否命题,两对互为逆否命题.它们分别为: ①两对互逆命题:原命题与逆命题,否命题与逆否命题. ②两对互否命题:原命题与否命题,逆命题与逆否命题. ③两对互逆否命题:原命题与逆否命题,逆命题与否命题. (3)由于原命题与其逆否命题的真假性相同,所以原命题与其逆 否命题是等价命题,因此当直接证明原命题困难时,可以转化证 明其逆否命题.【知识拓展】等价命题的证法与反证法 在解答命题的过程中,注意借助逆否命题证明真命题与利 用反证法证明真命题有本质区别,运用逆否命题的证法实质是 把命题等价转化,而反证法是先假设结论不成立,接着推出矛盾, 从而得出假设不成立.【微思考】 (1)在四种命题中,它们的真假性有什么关系? 提示:互为逆否的两个命题具有相同的真假性,互逆或互否的两 个命题的真假性没有必然的联系. (2)原命题的逆命题与原命题的否命题真假性相同吗? 提示:相同.因为原命题的逆命题与否命题互为逆否命题.【即时练】 原命题、逆命题、否命题和逆否命题中,真命题的个数是____ 个. 【解析】因为原命题与逆否命题同真假,逆命题与否命题同真 假,因此真命题的个数为0个或2个或4个. 答案:0或2或4 【题型示范】 类型一 四种命题的相互关系 【典例1】 (1)若命题p的逆命题为q,命题q的否命题为r,则p是r的(　　) A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.以上判断都不对(2)命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题的等价命题是 (　　) A.若q不正确,则p不正确 B.若q不正确,则p正确 C.若p正确,则q不正确 D.若p正确,则q正确【解题探究】1.题(1)中命题p的条件与结论与命题r的条件与 结论有什么关系? 2.题(2)中原命题的逆命题是什么?逆命题的等价命题是什么? 【探究提示】1.命题p的条件与结论分别是命题r的结论的否定 与条件的否定. 2.原命题的逆命题是“若q不正确,则p不正确”, 逆命题的等价命题是:“若p正确,则q正确”.【自主解答】(1)选C.因为命题p与q的条件与结论交换,命题q 的条件与结论分别是r的条件与结论的否定. 所以p与r的条件与结论既交换又否定,故选C. (2)选D.原命题的逆命题是“若q不正确,则p不正确”. 因此逆命题的等价命题为“若p正确,则q正确”.【延伸探究】题(2)中“逆命题的等价命题”若换为“否命题的等 价命题”,其结果又如何呢? 【解析】选A.原命题的否命题为“若p正确,则q正确”,其等价 命题为“若q不正确,则p不正确”.【方法技巧】判断四种命题之间四种关系的两种方法 方法一:利用四种命题的定义判断; 方法二:可以巧用“逆、否”两字进行判断,如“逆命题”与“ 逆否命题”中不同有“否”字,是互否关系;而“逆命题”与“ 否命题”中不同有“逆、否”二字,其关系为逆否关系.【变式训练】(2014·陕西高考)原命题为“若 2. 即p+q>2时,p2+q2≠2成立. 所以如果p2+q2=2,则p+q≤2成立.【延伸探究】在题(1)中,写出命题的逆命题,并判断其真假. 【解析】逆命题:已知a,x为实数,若a