高中数学人教A版选修4-1课件：1.3.2 相似三角形的性质.pptx

-1- 2.相似三角形的性质 -2- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1.掌握相似三角形的性质. 2.能利用相似三角形的性质解决有关问题. -3- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 相似三角形的性质定理 (1)相似三角形对应角相等,对应边成比例; (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比 都等于相似比; (3)相似三角形周长的比等于相似比; (4)相似三角形面积的比等于相似比的平方; (5)相似三角形外接(内切)圆的直径比、周长比等于相似比,外接 (内切)圆的面积比等于相似比的平方. -4- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 【做一做1】￿已知△ABC∽△A'B'C',AB=4,A'B'=3,则BC和B'C'上对 应中线的比等于(  ) 答案:A -5- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 答案:B -6- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 答案:C -7- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 相似三角形性质和全等三角形性质的比较 剖析:如下表所示. -8- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 -9- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 【例1】￿已知△ABC∽△A'B'C',△ABC的周长为60 cm,△A'B'C'的周 长为72 cm,AB=15 cm,B'C'=24 cm,求: (1)BC,A'B';     (2)AC,A'C'. 分析:先由相似三角形周长的比得到相似比,再利用相似比求解. -10- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 -11- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 反思利用相似三角形的性质进行有关的计算,往往与相似三角形 对应边的比及对应角相等有关.解决此类问题,要善于联想,变换比 例式,从而达到求解的目的. -12- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 【变式训练1】￿如果两个相似三角形对应边上的中线之比为 3∶4,周长之和是35,那么这两个三角形的周长分别是￿(  ) A.13和22 B.14和21 C.15和20 D.16和19 解析:由相似三角形的周长之比、对应中线之比均等于相似比, 可得两个相似三角形的周长之比 又∵C1+C2=35, ∴C1=15,C2=20,即两个三角形的周长分别为15,20. 答案:C -13- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 分析:由于四边形BCDE是不规则四边形,直接求其面积有困难,因 此可转化为求△ABC与△ADE的面积的差. -14- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 反思有关三角形的面积之比问题,除考虑三角形的相似比外,还要 注意它们是否等高或等底,若是,则可转化为面积之比等于底边比 或相应高之比. -15- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 【变式训练2】￿如图,在△ABC中,DE∥BC,S△ADE∶S△ABC=4∶9.求: -16- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 -17- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 【例3】￿如图,一天早上,小张正向着教学楼AB走去,教学楼后面 有一水塔DC,可过了一会抬头一看:“怎么看不到水塔了?”小张心里 很是纳闷.经过了解,教学楼、水塔的高分别是20 m和30 m,它们之 间的距离为30 m,小张身高为1.6 m.小张要想看到水塔,他与教学楼 之间的距离至少应有多少米? 分析:此题的解法很多,其关键是添加适当的辅助线,构造相似三 角形,利用相似三角形的知识解题. -18- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 解:如图,设小张在点F与教学楼的距离为x m时,正好看到水塔. 连接FD,由题意知,点A在FD上,过F作FG⊥CD于G,交AB于H,则 四边形FEBH、四边形BCGH都是矩形. ∵AB∥CD,∴△AFH∽△DFG. ∴AH∶DG=FH∶FG, 即(20-1.6)∶(30-1.6)=x∶(x+30), 解得x=55.2. 经检验x=55.2是所列方程的根. 故小张与教学楼的距离至少应有55.2 m,才能看到水塔. 反思此类问题是利用数学模型解决实际问题,关键在于认真分析 题意转化成数学问题,构造相似三角形求解. -19- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 【变式训练3】￿为了测量学校操场上旗杆的高度,小明请同学帮 忙,测得同一时刻自己的影长和旗杆的影长分别为0.5 m和3 m,示意 图如图.如果小明身高为1.5 m,那么旗杆的高度为      m. -20- 2.相似三角形的性质 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 解析:根据题意,可得ED=0.5 m,DB=3 m,CD=1.5 m. 根据光线平行的知识可知CE∥AD, 故∠E=∠ADB. ∵AB⊥EB,CD⊥EB, ∴∠CDE=∠ABD=90°. ∴△ABD∽△CDE. ∴旗杆的高度为9 m. 答案:9