高中数学人教A版选修4-1课件：2.3 圆的切线的性质及判定定理.pptx

-1- 三 圆的切线的性质及判定定理 -2- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1.理解切线的性质定理及其两个推论,并能解决相关的计算或证 明问题. 2.掌握切线的判定定理,会判定直线与圆相切. -3- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 1.切线的性质定理 -4- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 【做一做1】￿如图,直线l与☉O相切于点A,点B是l上异于点A的一 点,则△OAB是(  ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 解析:∵l与☉O相切, ∴l⊥OA.∴OA⊥AB. ∴∠OAB=90°,△OAB是直角三角形. 答案:C -5- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 2.性质定理推论1 -6- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 【做一做2】￿如图,直线l与☉O相切,点P是l上任一点,当OP⊥l时, 则(  ) A.点P不在☉O上 B.点P在☉O上 C.点P不可能是切点 D.OP大于☉O的半径 解析:由于OP⊥l,则P是l与☉O的切点,则点P在☉O上. 答案:B -7- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 3.性质定理推论2 -8- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 归纳总结由性质定理及其两个推论,可得出如下的结论:如果一条 直线具备下列三个条件中的任意两个,(1)垂直于切线;(2)过切点;(3) 过圆心,就可推出第三个.于是在利用切线的性质时,过切点的半径 是常作的辅助线. -9- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 3 4 【做一做3】￿直线l与☉O相切于点P,在经过点P的所有直线中,经 过点O的直线有(  ) A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 解析:过P且垂直于l的直线仅有1条,此时点O在该垂线上,故选A. 答案:A -10- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 43 4.切线的判定定理 -11- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 43 名师点拨在切线的判定定理中,要分清定理的条件和结论,强调“ 经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可,否则 就不是圆的切线,如图①②中的例子就不能同时满足这两个条件, 所以都不是圆的切线. -12- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 43 【做一做4】￿如图,AB经过☉O上一点C,且OA=OB,AC=CB.求证: 直线AB是☉O的切线. 分析:转化为证明OC⊥AB即可. 证明:如图,连接OC. ∵OA=OB, ∴△OAB是等腰三角形. 又∵AC=CB,∴OC⊥AB. 又∵OC是☉O的半径, ∴直线AB是☉O的切线. -13- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 判定切线的方法 剖析:判定切线通常有三种方法:(1)定义法:和圆有唯一一个公共 点的直线是圆的切线;(2)距离法:到圆心的距离等于半径的直线是 圆的切线;(3)定理法:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线 是圆的切线. “经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”是“到 圆心的距离等于半径的直线是圆的切线”的定理具体化.在使用时 要根据题目的具体要求选取合适的方法:若已知要证的切线经过圆 上一点,则需把这点与圆心相连,证明这条直线与此半径垂直,即用 定理法;若不能确定已知要证的切线与圆有公共点,则需先向这条 直线作垂线,再证明此垂线段是圆的半径,即用距离法证明;通常不 用定义法证明. -14- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 【例1】￿如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D, 过点D作☉O的切线交AC于E. 求证:DE⊥AC. 分析:由DE是☉O的切线,知OD⊥DE,故要证明DE⊥AC,只需要证 明OD∥AC即可. -15- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 证明:如图,连接OD,AD. ∵AB为☉O的直径, ∴AD⊥BC. ∵AB=AC,即△ABC为等腰三角形, ∴AD为BC边上的中线,即BD=DC. 又∵OA=OB,∴OD为△ABC的中位线. ∴OD∥AC. ∵DE切☉O于D,∴OD⊥DE.∴DE⊥AC. 反思利用圆的切线的性质来证明或进行有关的计算时,连接圆心 和切点的半径是常用辅助线. -16- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 【变式训练1】￿如图,已知∠C=90°,点O在AC上,CD为☉O的直 径,☉O切AB于点E,若BC=5,AC=12,求☉O的半径. -17- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 -18- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 【例2】￿如图,AB是☉O的直径,AE平分∠BAF交☉O于点E,过E作 直线与AF垂直,交AF的延长线于点D,且交AB的延长线于点C.求证 :CD是☉O的切线. 分析:只需证明OE⊥CD即可. -19- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 证明:如图,连接OE. ∵OA=OE,∴∠1=∠2. 又∵AE平分∠BAF, ∴∠2=∠3.∴∠1=∠3. ∴OE∥AD. ∵AD⊥CD,∴OE⊥CD. ∴CD与☉O相切于点E. 反思根据圆的切线性质判定圆的切线是平面几何中最常用的方 法.这种方法的步骤是:①连接圆心和公共点;②转化为证明直线过 公共点且垂直于所连线段.由此看出,证明圆的切线可转化为证明 直线垂直. -20- 三 圆的切线的性质 及判定定理 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 【变式训练2】￿如图,AB是☉O的直径,BC是☉O的切线,切点为 B,OC平行于弦AD.求证:DC是☉O的切线. 证明:如图,连接OD. ∵OC∥AD,∴∠1=∠3,∠2=∠4. 又∵∠1=∠2,∴∠4=∠3. ∵OD=OB,OC=OC,∴△ODC≌△OBC. ∴∠ODC=∠OBC=90°. 又∵点D在圆上,∴DC是☉O的切线.