高中数学人教A版选修4-1课件：3.2 平面与圆柱面的截线.pptx

-1- 二 平面与圆柱面的截线 -2- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1.通过圆柱形水杯中水面的倾斜,感受平面截圆柱的形式,并能证 明定理1. 2.通过Dandelin双球探求椭圆的性质,体会这种证明问题的方法. -3- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 1.定理1 -4- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 【做一做1】ဌ?圆柱形物体的截口是(  ) A.双曲线 B.圆 C.抛物线 D.椭圆或圆 解析:当截面与圆柱的底面平行时,截口是圆,否则是椭圆. 答案:D -5- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 2.椭圆 (1)椭圆组成元素:如图,F1,F2是椭圆的焦点,B1B2是F1F2的中垂线. 我们把A1A2叫做椭圆的长轴,B1B2叫做椭圆的短轴,F1F2叫做椭圆 的焦距.如果长轴为2a,短轴为2b,那么焦距2c= -6- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 (2)Dandelin双球探究椭圆性质:如图,设球O1,O2与圆柱的交线(圆) 所在的平面分别为α,γ,椭圆所在的斜截面β与它们的交线分别为 l1,l2,α,γ与β所成的二面角为θ,母线与平面β的交角为φ.由于α,β,γ都是 确定的,因此交线l1,l2也是确定的. -7- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 ①当点P在椭圆的任意位置时,过点P作l1的垂线,垂足为点Q,过点 P作平面α的垂线,垂足为点K1,连接K1Q,得Rt△PK1Q,则∠QPK1=φ.从 而 ②椭圆上任意一点到焦点F1的距离与到直线l1的距离之比为定 值cos φ.我们把直线l1叫做椭圆的一条准线.  ③椭圆上任意一点到焦点F2的距离与到直线l2的距离之比也为 定值cos φ,所以l2是椭圆的另一条准线.  ④记e=cos φ,我们把e叫做椭圆的离心率. -8- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 名师点拨e的几何意义是椭圆上一点到焦点的距离与它到准线的 距离的比.当e越接近于1时,c越接近于a,从而b越小,因此椭圆越扁; 反之,e越接近于0,从而b越接近于a,椭圆越接近于圆.当e=0时 ,c=0,a=b,两个焦点重合,图形就是圆了.可见离心率是刻画椭圆扁圆 程度的量. -9- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 【做一做2-1】ဌ?已知F1和F2是椭圆的焦点,P是椭圆上的任一点 ,PF1=d1,PF2=d2,则(  ) A.d1+d2是常数 B.d1-d2是常数 答案:A 解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c,则由题意, 知2c=8,故c=4. 答案:10 -10- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 1 2 【做一做2-3】ဌ?椭圆的长轴长为10,短轴长为8,则焦距等于(  ) A.6 B.8 C.10 D.3 解析:设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为2a,2b,2c, 则由题意,知2a=10,2b=8, 答案:A -11- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 Dandelin双球探求椭圆性质的过程 剖析:通过一条直线与相离的两个等圆的内公切线的情形,类比 为两个半径相等的球在一个平面的两侧均与球相切的情形,从而得 到定理1及有关结论,因而对于平面内直线与两个相离的等圆的内 公切的情形要注意研究,这有助于理解椭圆和下一节的知识. 圆柱内嵌入两个球,使它们分别位于斜截面的上方和下方,并且 与圆柱和斜截面均相切,这是证明定理的关键.这种方法是数学家 Dandelin创立的,故将嵌入的两球称为Dandelin双球.要注意对于 Dandelin双球的研究. -12- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 【例1】ဌ?已知平面α与一圆柱的母线成60°角,那么该平面与圆柱 截口图形的离心率是(  ) 答案:D 反思圆柱形物体的斜截口是椭圆,因此,椭圆的度量性质和底面半 径、截面与母线的夹角密切相关. -13- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 【变式训练1】ဌ?底面直径为12 cm的圆柱被与底面成30°的平面 所截,截口是一个椭圆,该椭圆的长轴长      ,短轴长       ,离心率为      . -14- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 【例2】ဌ?如图,已知球O1,O2分别切平面β于点F1,F2,P1P2为☉O1的 一条直径,点Q1,Q2分别为点P1,P2在平面β内的平行射影 ,G1G2=2a,Q1Q2=2b,G1G2与Q1Q2互相垂直平分. -15- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 证明:如图,过点G1作G1H⊥BG2,H为垂足, 则四边形ABHG1是矩形.∴G1H=AB. ∵点Q1,Q2分别是点P1,P2的平行射影,∴P1Q1ဌ?P2Q2. ∴四边形P1Q1Q2P2是平行四边形. ∴Q1Q2=P1P2,即Q1Q2等于底面直径. ∴G1H=AB=Q1Q2=2b. 又由切线长定理,知G1A=G1F1=G2F2,G2F1=G2B, ∴G2F1-G2F2=G2B-G1A. 又G1A=BH,∴G2F1-G2F2=G2B-BH.∴F1F2=G2H. -16- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 反思探究圆柱体的斜截口——椭圆的性质时,需考查Dandelin双 球与圆柱及其截面的关系,综合应用切线长定理、三角形的相似与 全等、解直角三角形及平行射影的性质. -17- 二 平面与圆柱面的截线 ZHISHI SHULI 知识梳理 ZHONGNAN JVJIAO 重难聚焦 DIANLI TOUXI 典例透析MUBIAODAOHANG 目标导航 题型一 题型二 题型三 【变式训练2】ဌ?设平面π与圆柱的轴的夹角为β(0°