人教版高中数学必修五同课异构课件：1.2　应用举例1.2.2 探究导学课型 .ppt

第2课时 解三角形的实际应用举例 ——高度、角度问题 测量高度问题 探究：如图，AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的 最高点，测量建筑物高度AB.探究下列问题： (1)求AB长的关键是求AE，在△ACE中，需求出哪些量？ 提示：需要求出C点到建筑物顶部A的距离CA和由C点观察A的仰 角，就可以计算出AE的长. (2)若要求CA的长，需要在△ACD中求出哪些量？ 提示：需要在△ACD中，求出∠ADC，∠ACD和边 DC的长，解三角形可求得CA的长. 【探究总结】对测量高度问题的两点说明 (1)对于底部不可到达的建筑物的高度测量问题，我们可选择 一条过建筑物底部点的基线，在基线上取另外两点，这样四点 可以构成两个小三角形，把其中不含未知高度的那个小三角形 作为依托，从中解出相关量，进而应用到含未知高度的三角形 中，然后利用正弦或余弦定理解决即可. (2)对于顶部不能到达的建筑物高度的测量，我们可以选择另 一建筑物作为研究的桥梁，然后找到可测建筑物的相关长度和 仰角、俯角等构成的三角形，在此三角形中利用正弦定理求解 即可. 类型一 测量高度问题  1.如图所示，在山根A处测得山顶B的仰角∠CAB =45°，沿倾斜角为30°的山坡向山顶走1000m 到达S点，又测得山顶仰角∠DSB=75°，则山高 BC为(  ) A.500 m        B.200m C.1000 m D.1000m 2.(2014·上海高考)如图，某公司要在A， B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其 中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设A， B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β. (1)设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多 少(结果精确到0.01米). (2)施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得 α=38.12°，β=18.45°，求CD的长(结果精确到0.01米). 【解题指南】1.根据所给的角求出∠SBA，∠ASB，在△ABS中 求出AB，再在Rt△ABC中求出BC. 2.(1)在Rt△ADC，Rt△BDC中，根据边角关系可得tanα， tanβ，根据α≥2β，可得tanα≥tan2β，解不等式可得结 论. (2)在△ADB中，根据正弦定理可把DB的长度求出，在△BCD中， 根据余弦定理可把DC的长度求出. 【自主解答】1.选D.因为∠SAB=45°-30°=15°， ∠SBA=∠ABC-∠SBC=45°-(90°-75°)=30°， 所以∠ASB=180°-∠SAB-∠SBA=135°. 在△ABS中，AB= 所以BC=AB·sin45°= =1000(m). 2.(1)设CD的长为x米，则 因为 >α≥2β>0，所以tanα≥tan2β， 所以tanα≥ 所以 解得：0