3.数据的表示（第二课时）.doc

第六章 数据的收集与整理 3.数据的表示（二） 一、 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生在上一课时学习过利用扇形统计图进行数据的表示，在小学 对条形统计图的特点有所了解，通过表格描述数据也是一种常见的形式，学生在看到一组数 据后会采用不同的表示方法，为本节引入频数分布直方图打下基础. 学生活动经验基础：学生在小学里学过条形统计图，教材为学生提供了丰富生动的现实 情境，使学生在活动中初步积累了一定的阅读统计图、认识统计图，从统计图中获取有用信 息的数学活动经验，同时在相关活动中也形成了对统计图进行对比与选择，学生能够以积极 的态度投入到本节的学习中来，具备了主动参与、合作交流的意识和初步的观察、分析、抽 象概括的能力. 二 、学习任务分析 教科书基于学生对数据的收集与整理的基础之上，提出了本课的具体学习任务：对所收 集的数据通过制作图表和条形统计图描述数据，并能从条形统计图中尽可能多地获取正确信 息，利用数据进行简单的推断，理解频数分布直方图图表示数据的特点.本课《统计图的选 择》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于统计教学的远期目标： “让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的统计意 识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 三、教学目标 1.能通过实际问题说出条形统计图的概念和特点； 2.能利用表格整理数据，并能作出条形统计图，体会数据能帮助我们作出合理决策的作 用； 3.在从频数分布直方图中获取信息的过程中，获取相互交流、相互评价产生新认识的数 学活动经验； 4.在统计过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切联系，增强数学应 用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 四、教学过程设计 本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——问题导入；第二环节：新课引入； 第三环节：自主合作学习；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业. 第一环节 课前准备 活动内容：问题导入 书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？ 文学类（A）、漫画类（B）、科普类（C）、历史类（D） 下面是小亮调查的七（1）班 50 位同学喜欢的书籍，结果如下：（投影片） A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C 根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？他的数据表示方式是什么？ 学生：这些数据没有经过统计、整理，必须把 A、B、C、D 的个数全部数清，才能比较出哪 类书是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好. 你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨. 我们小组用如下方式表示： 师：此种表示方式的优点是什么？ 简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少. 我们小组采用如下方式表示数据. 此种表示方式的优点是什么？ 直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大 活动目的：通过第 1 个活动，希望学生能从自己原有的知识经验出发，引发学生对数据 的整理与表示的思考.活动效果： 通过小组交流与展示对比图表与条形统计图各自的优点，为新课的学习打下基础，必将 极大地激发了学生学习的积极性与主动性. 第二环节 新课引入 活动内容：下表是某校初一（2）班的同学入学信息表： （1） 你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大 部分同学处于哪个等级？成绩的整体分布情况怎样？ 学生独立自主成后在小组内进行交流 成绩 优 良 中 入学成绩 学号 性 别 身高 （厘 米） 语 文 数 学 英 语 1 女 167 81 88 优 2 男 162 78 85 良 3 女 165 86 90 优 4 男 160 81 99 中 5 女 165 94 86 优 6 女 167 83 75 良 7 女 165 88 94 优 8 男 166 79 98 优 9 女 159 72 65 中 10 男 169 86 97 优 11 男 168 91 96 优 12 男 158 80 93 良 13 男 160 85 89 优 14 女 159 90 84 优 15 女 162 91 89 优 入学成绩 学号 性 别 身高 （厘 米） 语 文 数 学 英 语 16 女 162 83 85 优 17 女 157 86 80 优 18 女 160 92 93 优 19 男 164 83 89 优 20 女 161 75 77 良 21 男 162 86 97 优 22 男 164 91 91 优 23 女 163 87 82 优 24 男 154 82 88 优 25 男 172 68 70 中 26 男 153 88 95 优 27 男 156 80 87 优 28 男 163 82 81 优 29 男 164 78 75 良 30 女 161 89 87 优人数 22 5 3 活动目的：培养学生从图中表获取信息的能力，并通过此问题体会实际生活中收集与整 理数据的过程及在现实生活中的实际意义.借助前一问题的解决方式，学生很容易完成此问 题.但通过两个小题的对比，学生体会条形统计图表示的数据更直观. 活动效果： 学生在完成（1）问题后，对条形统计图有了较清晰的认识，总结出制作条形统计图要 注意标注横轴和纵轴的实际意义. 第三环节：自主合作学习（频数分布直方图的认识） 活动内容：（2）你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中 能看出大部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？ 对于（2）小明还想采用表格和统计图的方法，结果他觉得很复杂. 英语成绩情况 0 5 10 15 20 25 优 良 中 成绩 人数 成绩 68 分 72 分 75 分 78 分 79 分 80 分 81 分 82 分 83 分 85 分 人数 1 1 1 2 1 2 2 2 3 1 86 分 87 分 88 分 89 分 90 分 91 分 92 分 94 分 4 1 2 1 1 3 1 1你能帮小明改进吗？ 这时他借鉴英语成绩的表示，将语文成绩按 10 分的距离分段，统计每个分数段的学生数： 成绩段 60~70∗ 70~80 80~90 90~100 人数 1 5 18 6 你能明白小明的做法吗？ 我们把上面这幅图的横轴略作调整. 0 1 2 3 4 5 68分 72分 75分 78分 79分 80分 81分 82分 83分 85分 86分 87分 88分 89分 90分 91分 92分 94分 成绩 人数 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 60≤分数＜70 70≤分数＜80 80≤分数＜90 90≤分数＜100 成绩 人数 像这样的统计图称 为频数直方图．如果样本数很大，样本中数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据 的整体状况. 活动目的：通过将语文成绩按 10 分的距离分段，就很容易观察到成绩的整体分布.但要 让学生体会这样分段的必要性. 活动效果： 学生在两个问题的思考中进行对比后，发现第（2）小题的图表与条形统计图也很繁琐， 也不易看出整体的分布情况，引发学生思考改进，促进新知识的自然生成，发现改进后的统 计图更直观的反映了数据的整体情况，注意学生对分段的困惑，教师及时作出相关解释. 第四环节：练习提高 活动内容： 做一做 请将表格中的数学成绩按 10 分分段，用频数直方图表示. 活动目的： 此处留给学生充分的时间与空间去仿照前面的统计图呈现形式完成，让学生在实际操作 中体会将成绩分段的必要性与优越性，熟悉对频数分布直方图的再认识. 活动效果： 此环节通过放手让学生在小组内进行交流发现的问题，并进行讨论解决，教师可关注有 问题冲突小组的讨论过程，并适时予以指导和评判，这样可以更进一步激发学生发现问题解 决问题的能力.关注频数分布直方图横轴与条形统计图横轴的区别. 第五环节：课堂小结 活动内容： 师生互相交流总结 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 60 70 80 90 100 成绩 人数（1）条形统计图的特点：能清楚地反映各个项目的具体数量. （2）图表与条形统计图在反映整体成绩的缺点. （3）频数分布直方图的优越性. （4）频数直方图与条形统计图的区别. 活动目的：鼓励学生结合本节课的学习和操作过程，谈自己的收获与感想（学生畅所欲 言，教师给予鼓励）及需要注意的问题 活动效果： 学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获：条形统计图和图表表示数据的局限性，频数 分布直方图的优越性. 第六环节：布置作业 必做题：课本习题 6.4 1、2、3 选做题：太原市 2011 年 5 月空气污染指数统计表 制表日期：2011 年 6 月 20 号 污染指数 W 40 70 90 110 120 140 天数 t 3 5 10 1 4 7 你能将上表所提供的信息绘制成频数分布直方图吗？ 四 教学反思： 本节课教学设计以学生探究、操作、体验为主，让学生“亲身经历”数学活动，教师充 分扮演好“导演”的角色，使之形成:教，是开放性的引导；学，是探索性的体验；过程， 是互动性的发展.整个课堂体现了三个阶段:“唤醒——体验——发展”. 1、创设情境，进入角色——唤醒阶段 学生的数学学习过程是学生从已经具备的经验知识为基础的主动的建构过程，问题情境 的创设有利于学生自己建构.本课从问题引入，一方面使学生更加明确数据与统计图之间的 密切关系，另一方面让学生感受到数据在现实生活中的作用.设计的活动 1 与活动 2 为学生 在原有知识和所要完成的学习目标间搭起了“支架”，这样把教学建立在引起认知冲突的问 题上，使学生能够逐级攀升.通过学生具体的操作、思维、建构，就有了亲身的体验，有意 义的学习便应运而生. 2、主体实践，获得领悟——体验阶段 当学生在开放的情境中，进入体验角色后，通过看、听、思、做、谈等手段吸收信息，通过动手实践激发兴趣，培养了他们的创新精神.在这种状态下，教师充分配合学生，设计 多种体验形式，让学生真正地去实践、去领悟. 3、交流分享，体验成功——发展阶段 课堂活动中，要求学生把自主学习与合作学习相结合，并留给学生足够的时间和空间进 行交流分享，鼓励学生发表不同感受、不同见解，质辨不同的观点，以张扬他们的个性，实 现沟通与融合，碰撞出心灵的火花.让学生在交流中感受数学的价值，在探究过程中获得成 功的体验，在交换认识的过程中实现互补，促进发展. 附件 1：7-3-2 学案 学习目标：1.能选择适当的方法整理和表示数据； 2.能读懂相应的频数分布直方图； 3. 能根据数据处理的结果，作出合理的判断和预测； 4. 培养用科学的态度进行统计活动. 活动 1：问题导入 书籍是人类进步的阶梯，同学们在课外最爱读那一类书籍？ 文学类（A）、漫画类（B）、科普类（C）、历史类（D） 下面是小亮调查的七（1）班 50 位同学喜欢的书籍，结果如下: A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D A A C D B A C D A A A C D A C B A A C C D A A C 根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢读那一类书吗？你准备如何整理和表示数据？ （自主完成后小组交流）活动 2：新课引入 下表是某校初一（2）班的同学入学信息表： （1） 你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的英语成绩吗？从你的图表中能看出大 部分同学处于哪个等级？成绩的整体分布情况怎样？ 学生独立自主成后在小组内进行交流 活动 3 ：小组合作学习 （2） 你能用恰当的统计图表表示该班同学入学时的语文成绩吗？从你的图表中能看出大 部分同学处于哪个分数段？成绩的整体分布情况怎样？ 小组内试着用图表和条形统计图合作完成，完成后组内交流. 你能借鉴英语成绩的表示，将语文成绩按 10 分的距离分段，统计每个分数段的学生数： 入学成绩 学号 性 别 身高 （厘 米） 语 文 数 学 英 语 1 女 167 81 88 优 2 男 162 78 85 良 3 女 165 86 90 优 4 男 160 81 99 中 5 女 165 94 86 优 6 女 167 83 75 良 7 女 165 88 94 优 8 男 166 79 98 优 9 女 159 72 65 中 10 男 169 86 97 优 11 男 168 91 96 优 12 男 158 80 93 良 13 男 160 85 89 优 14 女 159 90 84 优 15 女 162 91 89 优 入学成绩 学号 性 别 身高 （厘 米） 语 文 数 学 英 语 16 女 162 83 85 优 17 女 157 86 80 优 18 女 160 92 93 优 19 男 164 83 89 优 20 女 161 75 77 良 21 男 162 86 97 优 22 男 164 91 91 优 23 女 163 87 82 优 24 男 154 82 88 优 25 男 172 68 70 中 26 男 153 88 95 优 27 男 156 80 87 优 28 男 163 82 81 优 29 男 164 78 75 良 30 女 161 89 87 优成绩段 60~70∗ 70~80 80~90 90~100 人数 再将上表在下面绘制成条形统计图： 绘制完成后与课本对照，你有什么新的发现？ 活动 4：巩固提高 做一做 ：请将表格中的数学成绩按 10 分分段，用频数直方图表示. 活动 5：自主反馈 1.初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市 3 万名初中生的视力状况进行了 一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问 题： (1)本次调查共抽测了多少名学生？ (2)如果视力在 4.9-5.1（含 4.9 和 5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？ ∗2. 从某市中学参加初中毕业考试的学生成绩中抽取 40 名学生的数学成绩，分数如下：90，86， 61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86， 93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94. (1) 将数据进行整理，填入下表 (2)根据表格中的数据绘制频数分布直方图 活动 6：学习反思 本节课我的收获： 我的疑惑： 附件 2：随堂讲义 PPT 及其说明文稿 本课时 PPT 内容与教学设计相一致，分为六个教学环节：第一环节：课前准备——问题 分 数 段 数量 59.5-64.5 64.5-69.5 69.5-74.5 74.5-79.5 79.5-84.5 84.5-89.5 89.5-94.5 94.5-99.5 99.5-104.5 导入；第二环节：新课引入；第三环节：自主合作学习；第四环节：练习提高；第五环节： 课堂小结；第六环节：布置作业.