多边形的内角和与外角和（1）.ppt

第六章 平行四边形 4 多边形的内角和与外角和(一) 创设现实情境，提出问题 1．三角形是如何定义的？ 2．仿照三角形定义，你能学着给四边形、 五边形…… 边形下定义吗？实验探究 1．三角形的内角和是多少度？你是怎么得出的？ 2．四边形的内角和是多少？你又是怎样得出的？ ① 、度量 ； ② 、拼角； ③ 、将四边形转化成三角形求内角和。3．在四边形内角和的探索过程中，用到了几 种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。 4．根据四边形的内角和的求法，你能否求出 五边形的内角和呢？方法总结：方法1：如图1，连结AD、AC，五边形的 内角和为：3×180°=540°。 方法2：如图2，连结AC，则五边形内角和 为：360°+180°=540°。 方法3：如图3，在AB上任取点F，连FC、FD、FE， 则五边形的内角和为：4×180-180°=540°。 方法4：如图4，在五边形内任取一点O，连结OA、 OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 5×180°-360°=540°。方法5：如图5，在AB上任取一点F，连结FD， 则五边形的内角和为： 2×360°-180°=540°。 方法6：如图6，在五边开外任取一点O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为： 4×180°-180°=540°。 小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是 通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的 三角形、四边形问题来解决。5．小组合作，完成下面的表格： 0 1 180° 1 2 2 × 180° 2 3 3 × 180° 3 4 4 × 180° (n-3) (n-2) (n-2) × 180°结论： 从 多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条 对角线，把n 边形分成(n-2) 个三角形。 从而得出：n 边形的内角和是(n-2) ·180° 。巩固训练 1．如图6-24，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°， ∠B与∠D有怎样的关系？ 2．一个多边形的内角和为 1440°，则它是几边形？ 3．一个多边形的边数增加1，则它的内角 和将如何变化？拓展延伸 想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有 什么特点？ 正多边形定义：在平面内，每个内角都相等、 每条边也都相等的多边形叫做正多边形。议一议： ①一个多边形的边都相等，它的内角一定 都相等吗？ ②一个多边形的内角都相等，它的边一定 都相等吗？练一练： ①正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、 正六边形、正八边形的内角分别是多少度？ ②正n 边形的内角是多少度？ ③一个正多边形的每个内角都是150°， 求它的边数 ？思维升华 议一议: 剪掉一张长方形纸片的一个角后, 纸片还剩几个角?这个多边形的内角和是 多少度?与同伴交流.知识小结 1．过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 有何体会？ 2．在学习多边形的有关概念时，我们使用 了由特殊到一般的数学方法，并运用了类比、 转化的思想方法。作 业： C．155页习题6.7 1,2.3题; B．探究五角星的五个角的度数之和; A.设计一个实验(如剪纸、拼图等）， 说明四边形的内角和是360°。