高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：3.1.2 复数的几何意义 情境互动课型.ppt

3.1.2 复数的几何意义 在几何上， 我们用什么 来表示实数? 实数可以用数轴 上的点来表示. 实数 数轴上的点 (形)(数) 一一对应 想 一 想 ？ x0 1实数的几何模型: 复数的一 般形式 一个复数又该 怎样表示呢？ 回 忆… 实部 虚部 (a, b∈R) 1.类比实数的几何意义思考复数的几何意义. 2.明确复数的两种几何意义.（重点、难点） 3.了解复数模的意义. 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中 的点Z(a,b)（数） （形） 一一对应 一一对应 一一对应 探究点1 复数的几何表示 x y 0 Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来 表示复数的平面——复平面 x轴——实轴 y轴——虚轴 a b z=a+bi 这是复数的一种几何意义. A.在复平面内，对应于数的点都在轴上； B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； C.在复平面内，轴上的点所对应的复数都是数； D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数. 下列命题中的假命题是（ ）D 【即时训练】 【解题关键】虚轴上的点除原点外都表示纯虚数。 实轴上的点表示实数， 虚轴上的点除原点外都表 示纯虚数，各象限内的点 表示实部不为零的虚数. 总结提升 一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内 的点分别表示什么样的数？ 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中 的点Z(a,b)（数） （形） 一一对应 一一对应 一一对应 一一对应 探究点2 复数的向量表示 x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi 这是复数的又一种几何意义. 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 xO z=a+bi y |z|=r=|OZ| 探究点3 复数的模的几何意: 复数 z=a+bi的模r就是复数 z=a+bi在复平 面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. Z(a,b) 【总结提升】虚数不能比较大小，但模可以比较大小。 若复数z(x,y)对应点集为圆: 试求│z│的最大值与最小值. x y o o1 2 1 1 3 1 变式训练： 例2 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点位于第二象限，求数m的取值范围. 确定复数对应点在复平面内位置，关键是理解好 复数与该点的对应关系，实部就是该点横坐标，虚部 就是该点的纵坐标，从而列方程或不等式求解。 【总结提升】 解：因为复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所 对应的点是（m2+m-6，m2+m-2） 所以(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0 所以m=1或m=-2 式训练2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平 面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求数m的值。 1．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点 在虚轴上”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 C 2. 在复平面内，描出下列各复数的点： x y O ⑴ 2＋5i; ⑵ －3＋2i; ⑶ 2－4i; ⑷－3－i; ⑸ 5; ⑹ －3i． x y O ⑵ ⑷ ⑶ ⑸ ⑴ ⑹ ⑴ 2＋5i; ⑵ －3＋2i; ⑶ 2－4i; ⑷－3－i; ⑸ 5; ⑹ －3i． 3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对 应的点位于第二象限，求数m允许的取值范围. D 表示复数的点所在 象限的问题 复数的实部与虚部所满足 的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 1. 数学知识： 2. 几何意义： (1)复数相等 (2)复平面 (3)复数的模 (2)向量（a,b） (1)点（a,b） 3. 数学思想： (1)转化思想 (2)数形结合思想 (3)类比思想 明德、新民、止于至善，以及格物、致知、 诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下.