高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 精讲优练课型.ppt

3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及 其几何意义  【自主预习】  复数的加、减法法则及几何意义与运算律 z1,z2,z3∈C,设 分别与复数z1=a+bi,z2=c+di (a,b,c,d∈R)相对应,且 不共线 加法 减法 运算 法则 z1+z2 =(a+c)+(b+d)i z1-z2 =(a-c)+(b-d)i 几何 意义 复数的和z1+z2与向量 的坐标对应 复数的差z1-z2与向量 的坐 标对应 加法 减法 运算 律 交换 律 z1+z2=z2+__ 结合 律 (z1+z2)+z3 =z1+(_____) z1 z2+z3 【即时小测】 1.(2015·福建高考)若(1+i)+(2-3i)=a+bi(a,b∈R,i 是虚数单位),则a,b的值分别等于 (  ) A.3,-2 B.3,2 C.3,-3 D.-1,4 【解题指南】根据复数相等的含义求解. 【解析】选A.由题可知3-2i=a+bi,因为a,b均为实数, 所以a=3,b=-2. 2.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于 (  ) A.0 B.2i C.6 D.6-2i 【解析】选D.z=3-i-(i-3)=6-2i. 【知识探究】 探究点1 复数的加法与减法运算 1.两个复数的和是个什么数,它的值唯一吗? 提示:仍然是个复数,是唯一的复数. 2.若复数z1,z2满足z1-z2>0,能否认为z1>z2? 提示:不能.如2+i-i>0,但2+i与i不能比较大小. 【归纳总结】 对复数加法减法运算的五点说明 (1)一种规定:复数的代数形式的加法法则是一种规定, 减法是加法的逆运算. (2)运算律:实数加法的交换律、结合律在复数集中仍 成立.实数的移项法则在复数中仍然成立. (3)运算结果:两个复数的和(差)是唯一的复数. (4)适当推广:可以推广到多个复数进行加、减运算. (5)虚数单位i:在进行复数加减运算时,可将虚数单位i 看成一个字母,然后去括号,合并同类项即可. 特别提醒:当复数的虚部为零时,与实数的加法、减法 法则一致. 探究点2 复数加减法的几何意义 1.类比绝对值|x-x0|的几何意义,说明|z-z0|(z,z0∈C) 的几何意义. 提示:|z-z0|(z,z0∈C)的几何意义是复平面内点Z(对 应z的点)到点Z0(对应z0的点)的距离,即| |=|z- z0|. 2.既然复数的加减法可以按照向量加减法的运算法则 来运算,是不是就有z1+z2= z2-z1= 呢? 提示:因为复数的几何意义只是强调了复数与向量之间 的对应关系;式子z1+z2= z2-z1= 的左边是复数,而右边是向量,因此不能说z1+z2与 ,z2-z1与 相等. 【归纳总结】 对复数加减运算几何意义的两点说明 (1)复数的加法:根据复数加法的几何意义知,两个复数 的和就是两个复数对应向量的和所对应的复数. (2)复数的减法:根据复数减法的几何意义,两个复数的 差就是两个复数对应向量的差所对应的复数. 易错警示:注意向量的加减法与复数的加减法之间的关 系. 类型一 复数的代数形式的加减运算  【典例】1.若z1=2+i,z2=3+ai,复数z1+z2所对应的点在 实轴上,则实数a= (  ) A.-2 B.2 C.-1 D.1 2.计算:(1)(-2+3i)+(5-i). (2)(-1+ i)+(1+ i). (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R). 【解题探究】1.本例1中复数z1+z2的值是多少?实轴上 的点所对应复数的虚部是多少? 提示:z1+z2=5+(a+1)i,实轴上点的纵坐标为0,则实轴上 的点所对应复数的虚部是0. 2.解答本例2的思路是什么? 提示:明确复数的实部和虚部,实部与虚部分别相加减. 【解析】1.选C.由z1+z2=5+(a+1)i所对应的点在实轴 上得a=-1. 2.(1)(-2+3i)+(5-i)=(-2+5)+(3-1)i=3+2i. (2)(-1+ i)+(1+ i)=(-1+1)+( + )i=2 i. (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+(b+3b-3)i=-a+(4b- 3)i. 【延伸探究】将本例1改为“若z1=2+i,z2=3+ai,复数 z1+z2所对应的点在第四象限上,求实数a的取值范围”. 【解析】由题意知a+1