高中数学人教版选修1-2同课异构教学课件：3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 情境互动课型.ppt

3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加减运算 及其几何意义 运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实 数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体， 它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数 运算——复数的加、减法． 引入 随着生产发展的需要，我们将数的范围扩 展到了复数 实部 虚部 1.复数代数形式的加、减运算法则.（重点） 2.复数代数形式的加、减运算律.（难点） 3.复数代数形式的加、减运算的几何意义. 复数的加法 我们规定，复数的加法法则如下： 设z1=a+bi, z2=c+di是任意两个复数，那么 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 说明: （1）复数的加法运算法则是一种规定.当b=0， d=0时与实数加法法则保持一致; （2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对 于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形. 1. 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i. （1）因为 z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, z2+z1= (a2+b2i) + (a1+b1i) =(a1+a2)+(b1+b2)i, 所以 z1+z2=z2+z1 探究点1 复数的加法满足交换律、结合律 （2）因为 (z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i) =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, z1+ (z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)] =(a1+a2 +a3)+(b1+b2+b3)i, 所以 (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 所以，对任意z1，z2，z3 C,有 z1+z2=z2+z1 （z1+z2）+z3=z1+（z2+z3） (1) (4 + 5i)+(2 + 3i) (m + n i) + ( 6 + 7 i)(2) 计算 点拔：复数的加法运算，只需把相同部看作一个字 母，完全按照合并同类项方法进行。 例1 探究点2 复数与复平面内的向量有一一对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发 讨论复数加法的几何意义吗？ O Z1(a,b) Z2(c,d) Z x y 设 , 分别与复数a+bi,c+di对应 =（a,b）， =(c,d) + =（a+c,b+d） =(a+c)+(b+d)i 复数的加法可以按照向量的加法来进行 xo y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ 符合向量加法 的平行四边形 法则. 复数加法运算的几何意义 探究点3 复数的减法 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的 减法是加法的逆运算，即把满足 (c+di)+(x+yi)=a+bi 的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作 (a+bi)-(c+di).根据复数相等的定义，有 c+x=a, d+y=b, 因此 x=a-c, y=b-d, 所以 x+yi=(a-c)+(b-d)i , 即 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i. 4. 复数的减法 (a+bi)-(c+di) =(a-c)+(b-d)i 说明：（1）两个复数的差是一个确定的复数 . （2）两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚 部与虚部相加减。 例2 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i). 解： (5-6i)+(-2-i)-(3+4i) =（5-2-3）+（-6-1-4）i =-11i 变式训练 计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i). 解： 原式=（1+2-4）+（-3+5+9）i=-1+11i xo y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2－z1 向量Z1Z2 符合向量 减法的三 角形法则. 探究点4.复数减法运算的几何意义 |z1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离 例3 (1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| 变式训练：已知复数z对应点Ｚ,说明下列各式所 表示的几何意义. 点Ｚ到点(1,2)的距离 点Ｚ到点(－1, －2)的距离 A.一条直线 B.两条直线 C.圆 D.其他 C 3.|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 . 4.| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 . 菱形 矩形 D 6. 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何 意义. (1)|z－1| (2)|z+2i| 点A到点(1,0)的距离 点A到点(0, －2)的距离 复数加减 复平面的点坐标运算 一一对应 一一对应一一对应 平面向量加减 1.复数代数形式的加减运算: 复数可以求和差，虚实各自相加减。 2.复数加减运算的几何意义: 人类的幸福和欢乐在于奋斗，而最有价值的 是为理想而奋斗.