第四章 框 图
4.1 流 程 图
【阅读教材】
根据下面的知识结构图阅读教材,并识记流程图的概念,初步认识
常见的流程图之间的区别与联系.
【知识链接】
1.算法:指的是按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
2.程序框图:指的是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的
图形.
主题:工序流程图
【自主认知】
根据工序流程图的相关内容及下面的材料,回答下列问题:
景泰蓝是深受人们喜爱的手工艺品.它的制作流程是这样的:第一步制
胎,第二步掐丝,第三步点蓝,第四步烧蓝,第五步打磨,第六步镀金.
1.制作景泰蓝的工序流程图是怎样的?
提示:制胎→掐丝→点蓝→烧蓝→打磨→镀金.
2.通常按照什么顺序来画工序流程图?
提示:通常按照从左到右,从上到下的顺序来画工序流程图.
根据以上探究过程,试着写出流程图的概念及常见流程图.
1.流程图的概念
(1)流程图的构成元素:_________、_________、_______.
(2)流程图的起点与终点:通常会有___个起点,___________终点.
(3)流程图的优点:流程图可以_____、明确地表示动态过程从_____
到_____的全部步骤.
图形符号 文字说明 流程线
一个或多个
直观 开始
结束
一
2.常见流程图
(1)程序框图:程序框图是流程图的一种,是_________的直观图示.
(2)工序流程图:用于描述_____________的流程图.
算法步骤
工业生产流程
【合作探究】
1.工序流程图具有什么特点?
提示:工序流程图不仅具有简单明了、直观形象等优点,而且能够清晰
地展示工序的流程顺序,从而为安排工程作业进度,分配工程作业人员,
节省时间、提高效率、缩短工期提供了帮助.
2.流程图和程序框图有什么联系和区别?
提示:①流程图的范围更广一些,程序框图是流程图的一个子集.
②程序框图是辅助程序员编写计算机程序的算法流程图,也是计算机
程序执行的流程图.程序框图有一定的书写标准,而一般流程图的书写
则相对比较自由.
【拓展延伸】统筹方法的基本原理
工序流程图,又称统筹图.在统筹方法中应用广泛,统筹方法的基本原
理是从需要管理的任务的总进度着眼.
(1)任务中各工作或各工序所需要的工时为时间因素,按照工作或工序
的先后顺序和相互关系作出工序流程图(统筹图).
(2)反映任务全貌,实现管理过程模型化,然后进行时间参数计算,找出
计算中的关键工作和关键路径.对任务的各项工作或工序所需的人、
财、物通过改进统筹图进行合理安排,进而得到最优方案并付诸实施.
【过关小练】
1.画流程图的一般要求是 ( )
A.从左到右,从上到下 B.从右到左,从上到下
C.从左到右,自下而上 D.从右到左,自下而上
【解析】选A.画流程图时一般要从左到右,从上到下,故选A.
2.半径为r的圆的面积公式为S=πr2,当r=5时,则计算面积的流程图
为 ( )
【解析】选B.根据流程图的绘制原则,输入框为▱,且输出要注明输出
的变量名.
【归纳总结】
1.画工序流程图的三点说明
(1)流程线:工序流程图中,每一个框代表一道工序,流程线表示两相邻
工序之间的衔接关系,指示工序的进展方向.
(2)工序关系:画工序流程图时,要先确定各道工序的先后顺序,考虑哪
些工序可以平行进行,哪些可交叉进行.
(3)回路:在工序流程图中不允许出现几道工序首尾相接的循环回路.
2.设计算法解决问题的三个步骤
第一步、用自然语言描述算法;
算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为
直观,我们也经常用图形方式来表示它.
第二步、画出程序框图表达算法;
第三步、写出计算机相应的程序并上机实现.
类型一:程序框图
【典例1】(1)(2014·重庆高考)执行如图
所示的程序框图,若输出k的值为6,则判断
框内可填入的条件是 ( )
(2)设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法，
并画出程序框图.
【解题指南】(1)可以根据输出的k值判断出循环结束的条件.
(2)由于本题是要重复计算加法,所以选用循环结构,引入累加变量S与
循环变量i,通过S=S+i反复执行完成.
【解析】(1)选C.当k=9时,执行第一次循环,
此时s=1× ,k=8;
当k=8时,执行第二次循环,
此时s= ,k=7;
当k=7时,执行第三次循环,
此时s= ,k=6;结束循环.
故判断框内应填的条件为s> ?.
(2)算法如下
第一步,令i=1,S=0.
第二步,如果i≤100成立,则执行第三步,否则,输出S,结束算法.
第三步,S=S+i.
第四步,i=i+1,返回第二步.
程序框图如图所示,
【规律总结】画程序框图的基本步骤
(1)程序框图要基于它的算法,在对一个算法作了透彻分析的基础上再
设计程序框图.
(2)在设计程序框图的时候要分步进行,把一个大的程序框图分解成若
干个小的部分,按照顺序结构、条件结构、循环结构来局部安排.
(3)把各部分之间进行组装,从而完成完整的程序框图.
【巩固训练】1.(2015·吉林高二检测)
如图是一个程序框图,该程序框图输出
的结果是 ,则判断框内应该填入的是
( )
A.i≥3? B.i>3?
C.i≥5? D.i>5?
【解析】选C.i=1,m=0.n=0;
所以应填i≥5？.故选C.
2.设汽车托运的货物重量为P(单位：千克)，每千米的费用(单位：
元)标准为 画出计算托运货物费用M的
程序框图.
【解析】程序框图如图所示.
【补偿训练】根据如图所示的程序框图,输出结果i= .
【解析】初值i=0,S=66,
执行第一次后:S=66-10=56,i=0+1=1;
执行第二次后:S=56-10=46,i=1+1=2;
执行第三次后:S=46-10=36,i=2+1=3;
……
执行第六次后:S=16-10=6,i=5+1=6;
执行第七次后:S=6-10=-4,i=6+1=7,
此时S=-4≤0,满足条件,输出i=7.
答案:7
类型二:工序流程图
【典例2】(1)某工程由A,B,C,D四道工序组成,完成它们需用时间依次
为2,5,x,4天,四道工序的先后顺序及相互关系是:A,B可以同时开工;A
完成后,C可以开工;B,C完成后,D可以开工.若该工程总天数为9天,则
完成工序C需要的天数x最大是 .
(2)某县要建一座饮用水净化厂,试画出该工厂由拆迁、设计、设备采
购、厂房土建、设备安装到试生产的工序流程图.(各工序名称、工序
代号、紧前工序如表)
工序代号 工序名称 紧前工序
A 拆迁 ——
B 工程设计 ——
C 土建设计 B
D 设备采购 B
E 厂房土建 A,C
F 设备安装 D,E
G 设备调试 F
H 试生产 G
【解题指南】(1)主要对工序C需要的天数进行讨论.
(2)按照工序要求.据题意,A,B可同时进行,C,D可同时进行,因此A,B与
C,D可分别设计为平行工序.
【解析】(1)方法一:由题意知,当x≤3时,A完工需要2天,当B完工时需
用5天,而D完工需要4天,所以完成这套工程需要9天,符合题意.当x>3
时,A,B完工后,工序C还需用x-3天,D完工还需4天,所以完成这套工程
共需5+(x-3)+4=6+x>6+3=9天,不合题意,所以完成工序C需要的天数x
最大是3.
方法二:由题意,可画出工序流程图如图所示:
因为总工期为9天,所以2+x≤5,解得x≤3,所以完成工序C的最长时间
为3天.
答案:3
(2)工序流程图如图:
【规律总结】画工序流程图遵循的一般原则
(1)工作或工序划分.从需要管理的任务的总进度着眼,进行合理的工
作或工序的划分.
(2)工序关系.明确各工作或工序之间的关系.
(3)定工时.根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排.
(4)先粗后细.开始时流程图可以画得粗疏,然后再对每一框进行逐步
细化.
【巩固训练】1.(2014·北京高考)顾客请一位工艺师把A,B两件玉石
原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务,每件原料先
由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完
成后交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:
则最短交货期为 个工作日.
【解题指南】先粗加工原料B,然后精加工原料B,同时粗加工原料A,精
加工原料B后再精加工原料A.
【解析】6+21+15=42.
答案:42
2.我们生活中用的纸杯从原料(纸张)到商品(纸杯)主要经过四道工序
:淋膜、切割、印刷、成型.首先用淋膜机给原纸淋膜PE(聚乙烯),然
后用分切机把已经淋膜好的纸分切成矩形纸张(印刷后做纸杯壁用)和
卷筒纸(做纸杯底部用),再将矩形纸印刷并切成杯壁,最后成型,请用
流程图表示纸杯的加工过程.
【解题指南】在画工序流程图时,不能出现几道工序首尾相接的圈图
或循环回路.
【解析】由题意得流程图如图所示.
【补偿训练】如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们
有网线相连,连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间
(单位:毫秒).信息由结点A传输到结点B所需的最短时间为 毫
秒.
【解题指南】列出信息从A到B传递的途径,计算得到信息由结点A传输
到结点B所需的最短时间.
【解析】信息从A传递到B有六条途径,
分别是A-D-E-M-B,
A-D-F-M-B,A-D-F-N-B,
A-C-F-M-B,A-C-F-N-B,
A-C-K-N-B,
每条路径信息由结点A传输到结点B所需的时间
分别是5.1,4.9,21.2,4.8,21.1,21.1,
所以信息由结点A传输到结点B所需的最短时间为4.8毫秒.
答案:4.8
类型三:流程图的应用
【典例3】(1)如图所示的程序框图,如果输入三个
实数a,b,c,要求输出这三个数中最大的数,那么在
空白的判断框中,应该填入下面四个选项中的( )
A.c>x? B.x>c?
C.c>b? D.b>c?
(2)如图是输出4000以内(包括4000)的能被3和5整除的所有正整数的
程序框图,则(1)处应填 .
【解题指南】(1)可以根据输入语句、输出语句进行分析,从而推出条
件语句,进行选择.
(2)根据条件可知,程序框图(1)处应填运算的主题,即确定能被3和5整
除的正整数的表达式.
【解析】(1)选A.由于该程序框图是判断3个数中最大数并输出,因此
分析该程序框图易知判断框中应填c>x?故选A.
(2)分析知能被3和5整除的正整数为15的倍数,
则结合题意可知(1)处填a=15i.
答案:a=15i
【延伸探究】
1.(变换条件、改变问法)本例(2)若将条件改为“能被3或5整除的所有
正整数”其他不变,则程序框图是怎样的?
【解析】程序框图如图所示:
2.(变换条件、改变问法)若把本例题(2)改为求平方值小于1000的最
大正整数,画出其程序框图.
【解析】程序框图为:
【规律总结】流程图应用的几点说明
(1)明确所给流程图是程序框图,还是工序流程图.
(2)若是程序框图,明确程序执行后输出什么结果,条件结构的判断条
件是什么,循环结构中控制循环的条件是什么.
(3)若是工序流程图,明确有几道工序及各工序之间的关系.
【巩固训练】1.如图所示的流程图,输出d的含义是 ( )
A.点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离
B.点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离的平方
C.点(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离的倒数
D.两条平行线间的距离
【解析】选A.由流程图,得 表示点(x0,y0)到直线
Ax+By+C=0的距离,故选A.
2.按如图所示的程序框图操作:
(1)写出输出的数所组成的数集.若将输出的数按照输出的顺序从前往
后依次排列,则得到数列{an},请写出数列{an}的通项公式.
(2)如何变更A框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰
好是数列{3n}的前8项?
(3)如何变更B框内的赋值语句,使得根据这个程序框图所输出的数恰
好是数列{4n-3}的前8项?
【解题指南】解答本题关键是认真审题,明白程序执行后输出8个数,
后一个比前一个大3.
【解析】(1)输出的数组成的集合为
{1,4,7,10,13,16,19,22};
数列{an}的通项公式为an=3n-2,n∈N*且n≤8.
(2)将A框内的语句改为“a=3”即可.
(3)将B框内的语句改为“a=a+4”即可.
【补偿训练】对任意函数f(x),x∈D,可按如图所示,
构造一个数列发生器,其工作原理如下:
①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0);
②若x1∉D,则数据发生器结束工作;若x1∈D,将x1反馈
回输入端,再输出x2=f(x1),并依此规律进行下去.现
定义f(x)=
(1)若输入x0= ,则由数列发生器产生数列{xn},写出数列{xn}的所有
项.
(2)若要使数列发生器产生一个无穷常数列,试求输入的初始数据x0的
值.
【解题指南】(1)可按照f(x)的解析式先求出定义域D,然后再代入
x0= ,即可得数列{xn}的所有项.(2)中产生无穷常数列,则意味着x0=f
(x0)成立.
【解析】(1)函数f(x)的定义域D=(-∞,-1)∪(-1,＋∞),
(2)令f(x)= =x,即x2-3x+2=0,
解得x=2或x=1.
故当x0=2或x0=1时，xn+1= =xn,所以输入的初始数据x0=1时，
得到常数列{xn}且xn=1; x0=2时，得到常数列{xn}且xn=2.
微信/支付宝扫码支付