新课标人教版课件系列
《高中数学》
选修2-12.1.2《求曲线的方程》例1、设A、B两点的坐标是（－1，－1）和
（2，3），求线段AB的垂直平分线的方程？
x
y
o
A
B思考：①如果把这条垂直平分线看成是动点
运动的轨迹，那么这条垂直平分线上任意一
点应该满足怎样的几何条件？
②几何条件能否转化为代数方程？用什么方
法进行转化？
③用新方法求得的直线方程，是否已符合要
求？为什么？(提示:方程与曲线构成对应关
系,必须满足什么条件?) 发散1：已知线段AB长为5，动点P到线段AB两
端点的距离相等，求动点P的轨迹方程。
思考1.与例1相比，有什么显著的不同点？
2.你准备如何建立坐标系，为什么？
3.比较所求的轨迹方程有什么区别？
从中得到什么体会?
（1）没有确定坐标系时，要求方程首先必须建立坐标系；
（2）同一条曲线，在不同的坐标系中可能有不同的方程；
（3）坐标系选取适当，可以使运算简单，所得的方程也
比较简单。
你能说出它的轨迹吗？求曲线方程的一般步骤：
1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有
序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；
（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）
2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合
3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出
方程f(x,y)=0；
4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；
5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的
点都是曲线上的点。发散2：△ABC顶点B、C的坐标分别是（0、0）和
（4、0），BC边上的中线长为3，求顶点A的轨迹
方程。
以这个方程的解
为坐标的点是否
都在曲线上？
xB C
y
A
(x－2)2+y2=9 (x≠5且x ≠-1)求曲线方程的一般步骤：
1.建系设点－－ 建立适当的直角坐标系，用有
序实数对（x,y）表示曲线上任一点M的坐标；
（如果题目中已确定坐标系就不必再建立）
2.寻找条件－－ 写出适合条件P的点M的集合
3.列出方程－－用坐标表示条件p(M),列出
方程f(x,y)=0；
4.化简－－化方程f(x,y)=0为最简形式；
5.证明－－证明以化简后的方程的解为坐标的
点都是曲线上的点。
(不要求证明，但要检验是否产生增解或漏解.)思考：1如何把实际问题转化为数学问题？
2.你觉得应如何建立直角坐标系？
3.从军舰看甲乙两岛，保持视角为直角可转化为哪些几何条件？
4.所求方程与军舰巡逻路线是否对应？ 已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点C
和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程。
如何建立适当的直角坐标系？
测试评价建立坐标系的原则:
一、建立的坐标系有利于求出题目的结果；
二、尽可能多的使图形上的点（或已知点），
落在坐标轴上；
三、充分利用图形本身的对称性；
若曲线是轴对称图形,则可以选它的对称轴为坐标轴,
也可以选取曲线上的特殊点为坐标原点.
四、保持图形整体性.已知点C到直线L的距离为8，若动点P到点C
和直线L的距离相等，求动点P的轨迹方程。
测试评价小结：
1.知识方面：
2.能力方面：
3.数学思想方法：
4.由本节课的学习得到的体会和想法。作业：
必做题：P72 4、5
在上两题的基础上编题，并写出解题过程。
选做题：过点P(2，4)做两条互相垂直的直线，若
交x轴于A点，交y轴于B点，求线段AB的
中点M的轨迹方程。
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