高二数学人教A版选修2-1课件：2.1.1 曲线与方程（共20张ppt） .ppt

2.1 曲线与方程 2.1.1 曲线与方程 第二章 圆锥曲线与方程 下图为卫星绕月球飞行示意图，据图回答下面问 题：假若卫星在某一时间内飞行轨迹上任意一点到月 球球心和月球表面上一定点的距离之和近似等于定值 2a，视月球为球体，半径为R，你能写出一个轨迹的方 程吗？1.理解曲线与方程的概念、意义.（重点、难点） 2.了解数与形结合的基本思想.（难点）探究点1 曲线的方程与方程的曲线 问题1：在直角坐标系中，平分第一、三象限的直 线和方程x-y=0有什么关系？ x O y x-y=0 (1)在直线上任找一点 则 是方程x-y=0的解； (2)如果 的解，那么图象上的点M与此方程 ， 有什么关系？ 问题2：方程 表示如图的圆， （1）圆上任一点 的解. · 0 x y .按某种规律运动 几何对象 x,y制约关系 代数表示 点 曲线C 坐标（x,y） 方程f(x,y)=0 通过探究可知，在直角坐标系建立以后，平面内 的点与数对（x,y）建立了一一对应关系.点的运动形 成曲线C，与之对应的实数对的变化就形成了方程 f(x,y)=0.曲线的方程与方程的曲线 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看 作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一 个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： （1）曲线上点的坐标都是这个方程的解； （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做 方程的曲线. 由曲线的方程的定义可知，如果曲线C的方程为 f(x,y)=0,那么点 在曲线C上的充分必要 条件是 问题3:曲线C上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解， 能否说f(x,y)=0是曲线C的方程？ 解：不能，还要验证以方程f(x,y)=0的解为坐标 的点是不是都在曲线上,如,以原点为圆心，以2为 半径的圆上半部分和方程 【提升总结】问题4：曲线的方程与方程的曲线有什么区别？ 曲线的方程与方程的曲线是两个不同的概念，“ 曲线的方程”强调的是图形所满足的数量关系；而“ 方程的曲线”强调的是数量关系所表示的图形.两者 通过曲线上的点的坐标建立起一一对应关系，使方程 成为曲线（几何图形）的代数表示，从而将研究曲线 的性质转化到讨论相应方程的问题上. 例1 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k>0) 的点的轨迹方程是xy=±k . 证明：（1）设 是轨迹上的任意一点. 因为点M与x轴的距离为 ，与y轴的距离为 ， 所以 即 而 正是点M1到纵轴、横轴的距离，因 此点M1到这两条直线的距离的积是常数k，点M1是 曲线上的点. 由(1)(2)可知, 是与两条坐标轴的距离的 积为常数k(k>0)的点的轨迹方程.C例2 方程x2＋y2＝1(xy