高二数学人教A版选修2-1课件：2.1.2 求曲线的方程（共25张ppt） .ppt

2.1.2 求曲线的方程 “天宫一号”运行要经过两次轨道控制， 从入轨时的椭圆轨道进入近圆轨道. 在这里我们必须要知道“天宫一号”运行的轨 道（轨迹），那么科学家们是如何进行计算的呢？ 接下来我们就来探究一下轨迹方程的求法.1.理解坐标法的作用及意义. 2.掌握求曲线方程的一般方法和步骤，能根据所给 条件，选择适当坐标系.（重点、难点）探究 求曲线的方程的步骤 上一节，我们已经学习了曲线的方程与方程的曲 线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标 系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的 集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x, y）所满足的方 程f(x, y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来 研究曲线的性质. 我们把借助于坐标系研究几何图形的方法 叫做坐标法. 在数学中，用坐标法研究几何图形 的知识形成的学科叫做解析几何.因此，解析几 何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科. 问题1：解析几何与坐标法. 问题2：平面解析几何研究的两个基本问题. （1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； （2）通过曲线的方程，研究平面曲线的性质.【例1】设A,B两点的坐标分别是(－1,－1)，(3,7)， 求线段AB的垂直平分线的方程. 解析：设点M(x,y)是线段AB的垂直平分 线上的任意一点，也就是点M属于集合 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 上式两边平方，并整理得 x+2y－7=0. ①我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程. （1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一 点的坐标都是方程①的解； （2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即 x1+2y1－7=0, x1=7－2y1. 点M1到A，B的距离分别是即点M在线段AB的垂直平分线上. 由(1)、(2)可知,方程①是线段AB的垂直平分线的 方程. 由上述例子可以看出，求曲线的方程，一般有下面 几个步骤： (1)建系设动点：建立适当的坐标系,用有序实数对 （x,y）表示所求曲线上任意一点M的坐标；（求谁设谁） (2)列几何条件:写出适合条件p的点M的集合 P={M|p(M)}; (3)坐标代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的， 步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当 予以说明. 另外，也可以根据情况省略步骤（2）， 直接列出曲线方程. (4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式； (5)证明:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在 曲线上.【例2】已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l 的距离是2.一条曲线也在l的上方，它上面的每一 点到F的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的 坐标系，求这条曲线的方程. 分析：在建立坐标系时，一般应当充分 利用已知条件中的定点、定直线等， 这样可以使问题中的几何特征得到更好的表 示，从而使曲线方程的形式简单一些.解：如图，取直线l为x轴,过点F且垂直于直线l的直线 为y轴, 建立坐标系xOy. 设点M(x,y)是曲线上任意一点，作MB⊥x轴， 垂足为B，那么点M属于集合 由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为 ① 将①式移项后两边平方，得 化简得 因为曲线在x轴的上方，所以y>0.虽然原点O的坐 标（0,0）是这个方程的解，但不属于已知曲线，所以 曲线的方程应是 通过上述两个例题了解坐标法的解题方法， 明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础； 同时，根据曲线上的点应适合的条件列出等式， 是求曲线方程的重要环节，严格按步骤解题是基 本能力. 【提升总结】【变式练习】【提升总结】 建立适当适当坐标系的基本原则: （1）定点、定线段常选在坐标轴上; (2）原点有时选在定点; （3）充分利用对称性，坐标轴可选为对称轴. 另外注意：坐标系不同虽曲线形状一样其方程 却不同；要注意选择几何图形与坐标系的适当 相对位置，以简化方程形式.1.圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点A (-2,0)，B(-4,0),则圆C的方程为_______. 答案：(x+3)2+(y-2)2=52.在△ABC中，B，C 坐标分别为（-3，0）， （3，0），且三角形周长为16，则点A的轨迹方 程是_______________________________.3.在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1，1)关 于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之 积等于－ .求动点P的轨迹方程. 解析：因为点B与点A(－1,1)关于原点对称，得B点 坐标为(1，－1)．1.本节学习了一种方法--直接法求曲线方程; 2.直接法求曲线方程五个步骤的实质是将产 生曲线的几何条件逐步转化为含动点坐标 的代数方程的过程.(因此求曲线方程时要 注意挖掘题中形成曲线的等量关系);3.求曲线方程时,五个步骤不一定要全部实施.如 第二步、第五步； 4.注意:(1)建系要适当； (2)化简变形要考查等价与否(即考察曲线 的完备性和纯粹性). 时间是最公开合理的，它从不多给谁 一份，勤劳者能叫时间留给串串的果实，懒 惰者时间给予他们一头白发，两手空空.