数学人教A版选修4-1课件：本讲整合1.pptx

-1- 本讲整合 -2- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 -3- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 专题一 证明等积线段或成比例线段 利用相似三角形的性质可以得到等积式或比例式,是解决这类问 题的基本方法.解决这类问题一般可分为三步: (1)把等积式化为比例式,从而确定相关的两个三角形相似. (2)确定两个相关的三角形的方法是:把比例式横看或者竖看,将 两条线段中的相同字母消去一个,由余下的字母组成三角形. (3)设法找到证明这两个三角形相似的条件. -4- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 应用1如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC边的垂直平分线EM和 AB,CA的延长线分别交于D,E两点,连接AM. 求证:AM2=DM·EM. -5- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 证明:∵∠BAC=90°,M是BC的中点, ∴AM=CM,∴∠MAC=∠C. ∵EM⊥BC,∴∠E+∠C=90°. 又∵∠BAM+∠MAC=90°, ∴∠E=∠BAM. ∵∠EMA=∠AMD, ∴△AMD∽△EMA. -6- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 专题二 利用相似三角形证明线段相等 证明两条线段相等,一般情况下,利用等角对等边或全等三角形 的性质来解决.但有些证明两条线段相等的几何题利用前面的方法 证不出来,或过程比较烦琐,此时可以借助相似三角形的有关比例 线段来解决. -7- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 应用2如图,AD,CF是△ABC的两条高线,在AB上取一点P,使 AP=AD,再从点P引BC的平行线与AC交于点Q. 求证:PQ=CF. 提示:利用相似三角形的性质,并结合AP=AD进行证明. -8- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 -9- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 应用3如图,△ABC为直角三角形,∠ABC=90°,以AB为边向外作 正方形ABDE,连接EC交AB于点P,过点P作PQ ∥BC交AC于点Q.求 证:PQ=PB. 提示:要证明PQ=PB,可以通过证明有关的三角形相似得出比例 式,再由等式的性质证明其相等. -10- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 -11- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 专题三 平行线分线段的性质应用 平行线分线段的相关定理即平行线等分线段定理、平行线分线 段成比例定理,其实质是揭示一组平行线在与其相交的直线上截得 的线段所呈现的规律;主要用来证明比例式成立,证明直线平行,计 算线段的长度,也可以作为计算某些图形的周长或面积的重要方法, 其中,平行线等分线段定理是线段的比为1的平行线分线段成比例 定理的特例. -12- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 -13- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 -14- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 专题一 专题二 专题三 应用5如图,在△ABC中,DE∥BC,DH∥GC.求证:EG∥BH. -15- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 2 3 41 5 -16- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 2 3 41 5 答案:9 -17- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 2 3 41 5 -18- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 2 3 41 5 解析:设AD=2,则AB=6, 于是BD=4,OD=1. 如图,由射影定理得 CD2=AD·BD=8, 答案:8 -19- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 2 3 41 5 4(2013·陕西高考,理15(B))如图,弦AB与CD相交于☉O内一点E,过E 作BC的平行线与AD的延长线交于点P,已知PD=2DA=2,则PE=      . -20- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 2 3 41 5 -21- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 2 3 41 5 5(2012·课标全国高考,文22)如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点, 直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明: (1)CD=BC; (2)△BCD∽△GBD. -22- 本讲整合 知识网络 专题归纳 高考体验 2 3 41 5 证明:(1)如图,连接AF,因为D,E分别为AB,AC的中点, 所以DE∥BC. 又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形, 所以CF=BD=AD. 而CF∥AD,连接AF, 所以ADCF是平行四边形,故CD=AF. 因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC. (2)因为FG∥BC,故GB=CF. 由(1)可知BD=CF,所以GB=BD. 而∠DGB=∠EFC=∠DBC, 故△BCD∽△GBD.