1.1.1角的概念的推广.ppt

第一章 1.1.1 任意角 1.在初中角是如何定义的？ 定义1：有公共端点的两条射线组成 的几何图形叫做角。 顶 点 边 边 定义2：平面内一条射线绕着端点从一 个位置旋转到另一个位置所成的图形 叫做角。 A B o 顶 点 始边  终边 2.角是如何度量的? 角的单位是度.规定:周角的1/360为1度的角. 3.我们学过那些角?它们的大小是多少? 锐角:大于0度小于90度 直角等于90度 钝角:大于90度小于180度 平角等于180度 周角等于360度 我们以前所学过的角都是大于0度小 于或等于360度的角. 思考: 生活中的角是不是都在范围[00 ,3600 ]内 体操运动员转体720º，跳水运动员向内、 向外转体1080º 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？ 这些例子所提到的角不仅不在范围 [00 ,3600 ] 中，而且方向不同，有必要 将角的概念推广到任意角 运动 逆时针 顺时针 1.任意角定义： 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角  零角：射线不作旋转时形成的角 任 意 角 记法：角 或 ，可简记为 新 课 说明： 1：角的正负由旋转方向决定 2：角可以任意大小，绝对值大小 由旋转次数及终边位置决定 x y o 2.象限角的定义 1)将角的顶点与原点重合 2)始边重合于X轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角 始边  终边 Ⅰ 终边 Ⅱ 终边 Ⅲ 终边 Ⅳ 坐标轴上的角： 如果角的终边落在了坐标轴上，就 认为这个角不属于任何象限。 例如：角的终边落在X轴或Y轴上。 轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角 叫做轴线角. 巩固练习： 1、锐角是第几象限的角？ 2、第一象限的角是否都是锐角？ 3、小于90°的角都是锐角吗？ 答：锐角是第一象限的角。 答：第一象限的角并不都是锐角。 答：小于90°的角并不都是锐角，它也 有可能是零角或负角。 4.在坐标平面内作出下列各角：30°， 390°，-330°;它们是 象限的角， 可以统一表示为 . 一 α=k·3600+300(k=-1,0.1) 猜想:与300终边相同的角可表示为? 3900 3900=300+3600 -3300=300-3600 =300+1x3600 =300 -1x3600 300 =300+0x3600 300+2x3600 , 300－2x3600 300+3x3600 , 300－3x3600 …… …, 与300终边相同的角的 一般形式为300＋K·3600，K ∈ Z x y o 300 -3300 与α终边相同的角的一般形式为 α＋K · 3600，K ∈ Z 注意:（1） K ∈ Z （2） α是任意角 （3）K·360°与α 之间是“+”号， 如K·360°-30 ° 应看成K·360 °+（-30） ° （4）终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同，终边相同的角有无数 多个，它们相差360°的整数倍 例1、在0到360度范围内，找出与下列各角 终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？ （1）-120°（2）640 °（3） -950 ° 12' 解（1）-120°=-360 °+240 ° 所以与-120 °角终边相同的角是240 ° 角，它是第三象限角。 （2）640°=360°+280° 所以与640°角终边相同的角是280°角， 它是第四象限角。 （3）-950°12’ = -3×360°+129°48' 所以与-950°12’ 角终边相同的角是 129°48 ’ 角，它是第二象限角。 例2：写出与下列各角终边相同的角的集合 S，并把S中 适合不等式-3600≤ ＜7200 的元素 写出来 （1） 600 （2）-210 （3）363014’ β=k·3600+600其中k=-1,0,1. β=k·3600+(-21)0其中k=0,1,2. β=k·3600+363014ˊ其中k=-2,-1,0. • 课堂小结： 1.任意角 的概念 正角：射线按逆时针方向旋转 形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转 形成的角 零角：射线不作旋转形成的角 1)置角的顶点于原点 2)始边重合于X轴的非负半轴 2.象限角 终边落在第几象限就是第几象限角 3 . 终边与 角ａ相同的角 α＋K·3600，K∈Z 4：判断一个角是第几象限角，方法是：所给角ａ 改写成α0+k ·3600 ( K∈Z,00≤α0＜3600)的形 式，α0在第几象限α就是第几象限角 备用题写出终边落在Y轴上的角的集合。 • 终边落在坐标轴上的情形 x y o 00 900 1800 2700 +K · 3600 +K ·3600 +K· 3600 +K· 3600 或3600＋K ·3600