1.4.3正切函数的图像和性质(1)公开课.ppt

授课教师：李丹函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期 对称性 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数正切函数y=tanx的图象和性质： （1）定义域：{x∈R| } （2）正切函数的周期 所以正切函数的周期是T=π（最小正周期） 一、新课讲授:（3）正切函数的图象 先作一个周期内的图象，我们可选择 作出正切函数在该区间上的图象。 利用正切线画出图象.回顾：正切线的画法y=tanx,x∈（ ， ） Y X 0 作法如下： 作直角坐标系，并在 直角坐标系y轴左侧作单 位圆。 找横坐标（把x轴上　　 到　　这一段分成8 等份） 在单位圆右半圆 中作出正切线。 移动正切线 连线叫做正切曲线. x y 0 x y 0 利用正切函数的周期性,把图象向左,右 扩展,得到正切函数 思考:如何作正切函数的简图? 从图中可以看出,正切曲线是由被相互平行的直线 所隔的无穷多支曲线组成的.“看图说话”正切函数 的性质和图象： １.定义域： ２值域： ３周期性： 正切函数是周期函数， 周期是 ４.奇偶性：奇函数 5.单调性： 在 内是增函数 x y o 6.对称性：对称中心是 对称轴呢？ 例1．求函数 的定义域和周期． 所以函数 的定义域是 二、知识应用例2、比较 与 的大小。 解： 又 内单调递增， 例3　求下列函数的单调区间：（1）正切函数的图象 （2）正切函数的性质： 定义域： 值域： 周期性： 奇偶性： 单调性： 对称中心： 全体实数R 正切函数是周期函数，最小正周期T= 奇函数， 正切函数在开区间　　　　　　　　 内都是增函数。谢谢指导 作业：导学：P25-P26