人教版高中数学必修五同课异构课件：2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法 情境互动课型 .ppt

第二章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法 第1课时 数列的概念与简单表示法 1. “一尺之棰,日取其半,万世不竭.”的含义是什么？ … 2. 三角形数 1 3 6 10 3. 正方形数 1 4 9 16 1.通过实例，了解数列的概念和简单表示法. （重点） 2.了解数列是一种特殊的函数，体会数列是反 映自然规律的数学模型. （2）三角形数：1，3，6，10，… 探究点1 数列的概念 这些数有什么共同特点？ （5）无穷多个1排列成的一列数：1，1，1，1， … （3）正方形数：1，4，9，16，… （4）1，2，3，4，…的倒数排列成的一列数提示：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序 按照一定顺序排列的一列数称为数列. 1. 数列的概念: 思考： (1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ 没有按照一定的顺序排列，不符合数列的有序性 不是同一个数列 提示: (2)数列中的数可以重复吗？ (3)数列与集合有什么区别？ 可以 数列讲究：有序性、可重复性、确定性. 集合讲究：无序性、互异性、确定性； 提示: 数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2. 数列的项 : 数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一 位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)， 排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n 位的数称为这个数列的第n项. 3. 数列的一般记法: 数列a1,a2,a3,a4,…,an,… 可简记为{an}. 思考：数列{an}是集合吗？ {an}与an有何区别？ 集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列 不具备这些特征，数列{an}不是集合,它是数列的 一个整体符号.{an}表示数列a1, a2, a3, a4,…, an,…，而an表示数列的第n项. 提示: 4. 数列的分类: (1)按项数分：有穷数列与无穷数列； (2)按项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、 常数列与摆动数列. 有穷数列 递增数列 无穷数列 递减数列 有穷数列 递增数列 无穷数列 无穷数列 摆动数列 常数列 例 观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数 列、常数列、摆动数列？ （1）全体自然数构成的数列 0,1,2,3, …. （2）2008～2014年某市普通高中生人数（单位： 万人）构成的数列 82,93,105,119,129,130,132. （3）无穷多个3构成的数列 3,3,3,3, …. （4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成 的数列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01. （5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构 成的数列 -1，1，-1，1，…. 解：递增数列有：（1）、（2）、（6)中的不 足近似值构成的数列; 递减数列有：（4）、（6)中的过剩近似值构成的 数列; 常数列有：（3）; 摆动数列有：（5）. 思考:上面数列中哪些是无穷数列,哪些是有穷数列 ? 有穷数列有：（2）、 （4）； 无穷数列有：（1）、 （3）、 （5） 、 （6）. 提示: （1）2，4， ，16,32， ，128 （2） ，4,9,16,25， ，49 观察下面数列的特点，用适当的数填空： 8 64 1 36 【即时练习】 （1）你能说出256是否是下面数列中的项吗？是的 话,是这个数列的第几项? （2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系,你 能从中得到什么启示?你能否写出它的第n项? 项: 序号 : 探究点2 数列中的项与序号之间的关系 是第9项 256是数列中的一项， 1 2 3 4 …， 9 （3) 你能把上述数列按照（n, an)的形式画在下面的坐 标系中吗? O 1 2 3 4 5 6 7 248 16 32 64 n an 图象是一些离 散的点 5.数列的实质: 从函数的观点看，数列的项 是序号n的函数. 即数列可以看成以正整数集 （或它的有限子集 {1,2，…，n}）为定义域的函数 当自 变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一 列函数值. 反过来，对于函数y=f（x）,如果 f（i）（i=1,2,3，…）有意义，那么我们可以得 到一个数列f（1），f（2），f（3），…， f（n），… R或R的子集 N*或它的有限子集{1,2,3，…，n} an＝f(n)y＝f(x) 点的集合 一些离散的点的集合 数列与函数对比表 【总结提升】 以下四个数中是数列{n（n+1）}中的一项的是（ ） A. 380 B.39 C.32 D. 23 A 【即时练习】 1.观察下面数列的特点，用适当的数填空： 2.下面数列是有穷数列的是（ ） A.1,0,1,0，… B.1，1，1，1，1 C.2,22,222，… D.0,0,0,0，… B A. 第9项 B. 第10项 C. 第11项 D. 第12项 C 4.下列说法正确的是( ) A.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列 C.数列 的第k项为 D.数列0,2,4,6,…可记为{2n} C 【解析】根据数列的定义与集合定义的不同可知A,B 不正确;D项{2n}中的n∈N*,故不正确;C中an= ∴ak= 本节课学习的主要内容有： 1.数列的有关概念； 2.数列的通项公式； 3.数列的实质； 4.本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式求数列的任一项； (2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式. 5.数列的分类 数 列 的 分 类 从单调性 的角度 从项数 的角度 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 有穷数列 无穷数列 从第2项起项与项的大小关系不确定 项数有限 项数无限 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时 间的人，生活就会冷落他。