人教版高中数学必修五同课异构课件:2.1 数列的概念与简单表示法 第2课时 数列的通项公式与递推公式 情境互动课型 .ppt
加入VIP免费下载
加入VIP免费下载
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天资源网负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。
网站客服:403074932
资料简介
第2课时 数列的通项公式与递推公式 按照一定顺序排列的一列数称为数列. (数列具有有序性、可重复性、确定性) 1.数列的定义: 2.数列与函数的关系: 数列可以看成以正整数集 (或它的有限子集 {1,2,…,n})为定义域的函数 当自 变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一 列函数值. 反过来,对于函数y=f(x),如果 f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得 到一个数列f(1),f(2),f(3),…, f(n),… 1.了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数 列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其 前几项的特征写出它的一个通项公式.(重点) 2.了解数列的递推公式,明确递推公式与通项公 式的异同;会根据数列的递推公式写出数列的前 几项.(难点) 我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项. 探究点1 数列的通项公式 注:数列与函数的关系 y=f(x) an n (正整数集N﹡或它的有 限子集{1,2,3, …,n}) 项 通项公式 函数值 自变量 如果数列 的第n项与序号n之间的关系可以用一个 式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 【即时练习】 写出下面数列的一个通项公式: 例1 写出下面数列的一个通项公式,使它的前4 项分别是下列各数: 解:(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号 的倒数,并且奇数项为正,偶数项为负,所以, 它的一个通项公式为 通项公式不 唯一 (2)这个数列的前4项构成一个摆动数列,奇 数项是2,偶数项是0,所以,它的一个通项公 式为 思考:1.根据数列的前若干项写出的通项公式的 形式唯一吗?请举例说明. 提示:不一定唯一. . 2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗? 请举例说明. 提示:不一定能写出. n 1 2 3 4 5 an =2n-1 1 3 5 7 9 解:列表: 已知数列 的通项公式为 ,用列表 写出这个数列 的前5项,并作出图象. 【变式练习】 O 1 2 3 4 5 6 7 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 an=2n-1 n 图象如下: 图象是一群 孤立的点 例2 图中的三角形图案称为谢宾斯基 (Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中, 着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4 项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角 坐标系中画出它的图象. 解:如图,这四个三角形图案中着色的小三角形 的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是 3的指数幂,指数为序号减1.所以,这个数列的一 个通项公式是 在直角坐标系中的图象如图所示. . O 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 1 2 3 4 根据下面数列的前几项的值,写出数列的一个通 项公式: (1)3,5,7,9,11,…. (3)0,1,0,1,0,1,…. (5)7,77,777,7777,…. 【变式练习】 探究点2 数列的递推公式 1.观察以下数列,并写出其通项公式: 思考:除用通项公式外,还有什么办法可以确 定这些数列的每一项? (1)1,3,5,7,9,11,… (2)0,-2,-4,-6,-8,… (3)3,9,27,81,… 2.观察钢管堆放示意图,寻其规律,建立数学模型. 模型一:自上而下 … 第1层钢管数为4,即 第2层钢管数为5,即 第3层钢管数为6,即 第4层钢管数为7,即 第5层钢管数为8,即 模型二:上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1, 对于上述所求关系,若知其第n-1项,即可 求出其他项,看来,这一关系也较为重要. 【即时练习】 例3 设数列{an}满足 写出这个数列的前5项. 解:由题意可知 【变式练习】 1.写出数列的一个通项公式,使它的前4项 分别是下列各数: (1)1,3,5,7. (2) 2.运用递推公式确定一个数列的通项: (1)2,5,8,11··· (2)1,1,2,3,5,8,13,21,34··· 3.根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前 五项,并归纳出通项公式. 2. 递推公式与数列的通项公式的区别是: 1. 通项公式、递推公式的概念; (1)通项公式反映的是项与项数之间的关系, 而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关 系. (2)对于通项公式,只要将公式中的n依次取1, 2, 3, 4,…即可得到相应的项,而递推公式则要 已知首项(或前几项),才可依次求出其他项. 3.数列通项公式与递推公式的区别与联系 区别 联系 项an及相邻项间的关系式 都是数列的一种表 示方法,可求出数 列中任意一项 通项 公式 递推 公式 区别 项an是序号n的函数式an=f(n) 一句经典的读书名言,往往会让人眼睛为 之一亮;一句经典的读书名言,往往会给人以 启迪和教育;一句经典的读书名言,往往会影 响人的一生。

资料: 29.3万

进入主页

人气:

10000+的老师在这里下载备课资料