人教版高中数学必修五同课异构课件：2.2 等差数列 第1课时 等差数列 情境互动课型 .ppt

2.2 等差数列 第1课时 等差数列 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数： 第一天：6 000， 第二天：6 500， 第三天：7 000， 第四天：7 500， 第五天：8 000， 第六天：8 500， 第七天：9 000. 得到数列： 6 000，6 500，7 000，7 500， 8 000，8 500，9 000. 情境1： 情境2： 某名牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm） 得到数列： 6 000，6 500，7 000，7 500， 8 000，8 500，9 000. 数列1 数列2 问题1：请你说出这两个数列的 后面一项是多少？你的依据是 什么？ 问题2：这两个数列的共同特 征是什么？ 观察，分析， 交流，讨论 学生活动： 提示：9500， 等差。 提示：都是等差数列。 1.理解等差数列的概念.(重点） 2.掌握等差数列的通项公式.（重点） 3.了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法 .（难点） 学生活动1 等差数列的定义 【课堂探究1】 探究性问题1： 以上数列是否是等差数列？ 若是，公差是多少？ 问题1 6，4，2，0， -2，-4，… 问题2 4，7，10， 13，16， 19,… 问题3 0，1，0，1， 0，1,… 问题4 常数列 公差可以是正数,负数， 也可以是0. 每一项与它的前 一项的差必须是 同一个常数(因 为同一个常数体 现了等差数列的 基本特征）. 公差d是每一项 （从第2项起） 与它的前一项的 差，不要把被减 数与减数弄颠倒. “从第2项起” 探究性问题1 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项 与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数 列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公 差，公差通常用字母d表示. 等 差 数 列 的 公 差 d 1.数学表达式:an-an-1=d (n≥2). 3.取 值 范 围 ： d∈R. 2. d为同一个常数，如2，3，5，9，11就 不是等差数列. 下列数列是不是等差数列？如果是，求出公差d。 （1）1，4，7,10； （2）1,1.5,2,2.5,3,3.5； 解析：（1）是等差数列，公差d=3； （2）是等差数列，公差d=0.5. 【即时练习】 探究性问题2： 在如下的两个数之间， 插入一个什么数后这三个数 就会成为一个等差数列： （1）2， ，4； （2）-8， ，0； （3）a， ，b 等差中项的 相关知识 3 -4 ？ 【课堂探究2】 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成 最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项. 分组讨论学习， 探究等差数列的 通项公式 猜想： （1）等差数列8，5，2,…的第10项，第30项，第40 项？ （2）已知等差数列的首项为 ，公差为 ，请根据 等差数列的特点，猜想 ？ ？ 学生活动2 等差数列的通项公式： 迭加法 观察，发现 求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项. 解：a1=3,d=4. an=3+4(n-1)=4n-1， 所以a4=15，a10=39. 【即时练习】 例1 （1）求等差数列8，5，2,…的第20项. （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的 项？如果是，是第几项？ 100是不是等差数列2，9，16，…的项？如果是， 是第几项？如果不是，说明理由. 答案：是， 第15项. 【变式练习】 解：由题意， 解之得a1=-2,d=3. 即  代入公式 例2 在等差数列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与 公差d. 【变式练习】 2.(2015·北京高考改编)已知等差数列{an}满足 a1+a2=10,a4-a3=2. 求{an}的通项公式. 【提示】利用等差数列的基本量计算. 【解析】设等差数列公差为d,则d=a4-a3=2,a1+a2=2a1+2 =10,所以a1=4. 因此,an=4+(n-1)×2=2(n+1). 3.在等差数列｛an｝中， (1) 已知a1=2,d=3,求a10. 解：a10=a1+(10-1)d=2+9×3=29. (2) 已知a1=3,an=21,d=2,求n. 解：21=3+(n-1)×2, 所以n=10. (3) 已知a1=12,a6=27,求d. 解：a6=a1+5d,即27=12+5d, 所以d=3. (4) 已知d= a7=8,求a1. 解：a7=a1+6d, 8=a1+6×( ), 所以a1=10. 4.-20是不是等差数列0,-3.5,-7，…的项？如果 是，是第几项？如果不是，说明理由. 解：不是，理由如下： a1=0,d=-3.5. 所以-20不是这个数列中的项. ，因为n∈N*，-20=0+(n-1)×(-3.5)， 1.等差数列的定义 2.通项公式及其应用 你都掌握 了吗？ 等差数列 一个数列从第2项起，每一项与它前 一项的差等于同一个常数. d=an+1-an. an=a1+(n-1)d. 等差数列各项对应的点都在同一 条直线上. 3.等差数列 几何意义—— 通项—— 公差—— 定义—— 今天所做之事，勿候明天；自己所做之事， 勿候他人。要做一番伟大的事业，总得在青年 时代开始。 ——歌德