人教版高中数学必修五同课异构课件：2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质 情境互动课型 .ppt

第2课时 等差数列的性质 1.理解等差数列、等差中项的概念，会用定义判定 一个数列是否是等差数列.(重点） 2.进一步加深对等差数列通项公式的理解、认识和 应用.（难点） 3.掌握等差数列的有关性质． 提示：成立. 思考：在上述两个数列中，首项和公差各是 多少？ (2015·重庆高考)在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则 a6= (  ) A.-1 B.0 C.1 D.6 【解析】选B.因为数列{an}为等差数列,所以a4为a2和a6 的等差中项,所以有2a4=a2+a6,解得a6=0. 【提示】解答本题可以利用等差中项的概念进行计 算. 【即时练习】 例1 某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步 价为10元，即最初的4 km（不含4千米）计费10 元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km处的目 的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多 少车费? 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间 还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽. 解: 由题意知，建立一个等差数列{an}来计算中间各级 的宽，由已知条件，有a1=33,a12=110，1≤n≤12， n∈N*, 又a12=a1+(12-1)d，即110＝33＋11d，所以 d=7， 因此，a2=33+7=40，a3=40+7=47，…，a11=96+7=103. 答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm、47 cm、 54 cm、61 cm、68 cm、75 cm、82 cm、89 cm、96 cm、 103 cm. 【变式练习】 证明等差数列的方法： 1.利用定义; 2.利用等差中项的性质; 3.利用通项公式是一次函数的性质. 在等差数列{an}中，已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187， 求a14及公差d. 解:a4+a5+a6+a7=56，所以a4+a7=28，① 又a4a7=187②， 联立①②解得 a4=17， a7=11， a4=11， a7=17， 或 所以d= -2或2, 从而a14= -3或31. 【变式练习】 例3 在等差数列{an}中， (1)已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20. (2)已知a3+a11=10，求a6+a7+a8. 解：由a1+a20 =a6+a15= a9+a12 及a6+a9+a12+a15=20， 可得a1+a20=10. 解：a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又a3+a11=10， 所以 a6+a7+a8= （a3+a11）=15. 熟记性质 （2013·上海高考）在等差数列 中，若 a1+ a2+ a3+ a4=30，则a2+ a3= . 【解析】 答案：15 【变式练习】 1．在等差数列{an}中，a1+a9＝10，则a5的值为(  ) A.5 B.6 C.8 D.10 【解析】∵a1＋a9＝2a5， ∴a5＝5. A A 【解析】由题意知a4+a5=a2+a7 ∴a2=15-12=3，故选A. 3.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2， 则 a等于（ ) A. -1 B. 1 C.-2 D. 2 B 2(2a-5)=(-3a+2) +(a-6).提示: C （一）等差数列的基本性质 1.在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则 am+an=ap+aq.(m,n,p,q∈N*) 2.等差中项：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做 a与b的等差中项. 3.等差数列中项数成等差数列的项构成等差数列. 4.两个等差数列{an},{bn}的和、差还是等差数列,即 {an±bn}也是等差数列，{pan}、{an+c}也是等差数列. （二）等差数列的证明 1.利用定义; 2.利用等差中项的性质; 3.利用通项公式是一次函数的性质. (三)等差数列的公差与增减性的关系 公差d 数列{an}为递增数列 数列{an}的增减性 例子 d>0 d=0 数列{an}为常数列 数列{an}为递减数列 1,2,3,4,…,n 1，1，…，1，1 3，2，1，0， -1，…，4-nd