专题提升(五) 天体运动中的三类典型问题
分类研析·拓展提升
真题试做·模拟演练
分类研析·拓展提升
类型一
赤道上物体、近地卫星、同步卫星的动力学特点
近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运动问题
[例1] (多选)如图所示,A是静止在赤道上的物体,B,C是同一平面内两颗人造卫
星.B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上,C是地球同步卫星.则以下判断正
确的是( )
A.卫星B的速度大小等于地球的第一宇宙速度
B.A,B的线速度大小关系为vA>vB
C.周期大小关系为TA=TC>TB
D.若卫星B要靠近C所在轨道,需要先加速
CD
审题指导:解此题注意三点:
(1)地面上的物体随地球自转,与地球和地球同步卫星有相同的角速度.
(2)近地卫星和同步卫星都满足卫星运行规律.
(3)近地卫星与地面上物体比较时要借助地球同步卫星这一桥梁.
题组训练
1.(2016·四川卷,3)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道
上运行,其轨道近地点高度约为440 km,远地点高度约为2 060 km;1984年4月8日
成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上.设东
方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的
物体随地球自转的加速度为a3,则a1,a2,a3的大小关系为( )
A.a2>a1>a3 B.a3>a2>a1
C.a3>a1>a2 D.a1>a2>a3
D
BCD
类型二
1.卫星发射及变轨过程概述
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道.如图所示,发射卫星的
过程大致有以下几个步骤:
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上.
(2)在A处点火加速,由于速度变大,进入椭圆轨道Ⅱ.
(3)在B处(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
航天器的变轨问题
2.卫星变轨的实质
角度1 变轨过程中各物理量的变化
[例2] (2019·河北唐山模拟)(多选)如图所示,地球卫星a,b分别在椭圆轨道、
圆形轨道上运行,椭圆轨道在远地点A处与圆形轨道相切,则( )
A.卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短
B.两颗卫星分别经过A点处时,a的速度大于b的速度
C.两颗卫星分别经过A点处时,a的加速度小于b的加速度
D.卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行
AD
解析:由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半径短,根据开普勒
第三定律,卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短,选项A正确;两颗卫星分别
经过A点处时,a的速度小于b的速度,若卫星a在A点处加速后万有引力恰好提
供向心力,则可以做匀速圆周运动,选项B错误,D正确;两颗卫星分别经过A点
处,a的加速度等于b的加速度,选项C错误.
规律总结
分析卫星变轨问题的三点注意
(1)卫星变轨时半径的变化,要根据万有引力与所需向心力的大小关系判断.
(3)卫星通过不同轨道的同一点(切点)时的速度大小关系可根据离心或向心
运动的条件分析得出.
角度2 变轨问题中能量分析
[例3] (多选)目前,在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星
的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小.若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,
只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是( )
A.卫星的动能逐渐减小
B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小
C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,机械能保持不变
D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
BD
规律总结
卫星变轨问题“四个”物理量的规律分析
(1)速度:如图所示,设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1,v3,在轨
道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA,vB.在A点加速由轨道Ⅰ变为轨道Ⅱ,则
vA>v1,在B点加速由轨道Ⅱ变为轨道Ⅲ,则v3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB.
(2)加速度:因为在A点卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ
上经过A点,卫星的加速度都相同,同理,经过B点加速度也相同.
(4)机械能:在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒.若卫星在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ轨
道的机械能分别为E1,E2,E3,则E1
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