北师大版八年级数学上册2.7 二次根式（第1课时）课件

2.7 二次根式 (第1课时) 北师大版 数学 八年级 上册 2.7 二次根式/导入新知 某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为 cm，宽 为 cm，则它的面积是多少呢？ 如何计算 ？ 2.7 二次根式/ 1. 了解二次根式的概念及二次根式有意义的 条件. 2. 理解最简二次根式的定义并会识别. 素养目标 3. 会运用二次根式的乘法法则和积的算术平 方根的性质进行简单运算. 2.7 二次根式/ ①根指数都为2; ②被开方数为非负数. 这些式子有什么共同特征？ 探究新知 知识点 1 二次根式的概念 2.7 二次根式/ 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号. 提示：a可以是数，也可以是式. 探究新知 2.7 二次根式/ 例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？ 解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正 数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式. 是否含二 次根号 被开方数是 不是非负数 二次 根式 不是二次根式 是 是 否 否 分析： 探究新知 素 养 考 点 1 利用二次根式的定义识别二次根式 （1） ； （2）81； （3） ；（4） （5） （6） ；（7） 2.7 二次根式/ 下列各式是二次根式吗? 是 是 是 是 是 巩固练习 （1） （2） （3） （4） （6）（5） （7） （8） （9） （10） 不是 不是 不是 不是 不是 变式训练 2.7 二次根式/ 例2 当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? 解：由x-2≥0，得 x≥2. 当x≥2时， 在实数范围内有意义. 思考 当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：由题意得x-1＞0， 所以x＞1. 探究新知 素 养 考 点 2 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围 （1） 2.7 二次根式/ 解：因为被开方数需大于或等于零， 所以x+3≥0，即x≥-3. 因为分母不能等于零， 所以x-1≠0，即x≠1. 所以x≥-3 且x≠1. 归纳小结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足 被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分 母时，应同时考虑分母不为零. 探究新知 （2） 2.7 二次根式/ x取何值时,下列二次根式有意义? 巩固练习 （1 ） （2 ）x≥1 x≤0 （3 ） （4 ） x为全体实数 x>0 （5 ） （6 ）x≥0 x≠0 x≥-1且x≠2 (7) （9 ）x>0 x为全体实数 (8) 变式训练 2.7 二次根式/ （1） ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ； ＝ ， ＝ ． 6 6 20 20 你发现了什 么？ 探究新知 知识点 2 二次根式的运算法则 做一做 2.7 二次根式/ ＝ ，6.480 ＝   ； （2）用计算器计算： ＝ ， ＝    ． 6.480 0.9255 0.9255 你有何 发现？ 探究新知 2.7 二次根式/ （a≥0，b≥0） ， （a≥0， b＞0）． 商的算术平方根等于算术平方根的商. 积的算术平方根等于算术平方根的积. 探究新知 归纳小结 2.7 二次根式/ 化简: 解：(1) (2) (3) （1） ； （2） ；（3） . 探究新知 素 养 考 点 1 利用二次根式的积的算术平方根进行计算 例1 2.7 二次根式/ 化简: 提示： 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数 （或平方式）从根号里开出来. 巩固练习 （1） （2） （3） 解:（1 ） （2 ） （3 ） 变式训练 2.7 二次根式/ 解 : 探究新知 素 养 考 点 2 利用二次根式的商的算术平方根进行计算 化简：（1） （2） （3）例2 （1 ） （2 ） （3 ） 2.7 二次根式/ 化简： （7） 巩固练习 解 ： 变式训练 （2 ） （3 ） （1 ） 2.7 二次根式/ 特点：被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式. 最简二次根式：   一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的 因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 讨论 探究新知 知识点 3 最简二次根式的概念 右边一组数有哪些特点？ 2.7 二次根式/ 最简二次根式的条件： ①是二次根式； ②被开方数中不含分母； ③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 探究新知 条件总结 2.7 二次根式/ 例 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？ 不是最简二次根式的，请说明理由． 解：(1)不是，因为被开方数中含有分母． (3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母)． (4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22. (5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x ＋3)2，被开方数中含有 能开得尽方的因式． (6)不是,因为分母中有二次根式． 探究新知 素 养 考 点 1 识别最简二次根式 (2)是． 2.7 二次根式/ 方法点拨 判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法： 利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断： (1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)； (2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数 中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具备 分母中不含二次根式的条件． 探究新知 2.7 二次根式/ 判断下列各式是否为最简二次根式？ （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） （1） （ ）× × ×√ 巩固练习 变式训练 （5） （ ） （6） （ ）× × 2.7 二次根式/ B1.（2019•河池）下列式子中，为最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 2.（2019•连云港）要使 有意义，则实数x的取值范围是 （  ） A．x≥1 B．x≥0 C．x≥﹣1 D．x≤0 A 连接中考 2.7 二次根式/ 1.要使式子 有意义，a的取值范围是（ ） A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 2．下列式子一定是二次根式的是（ ）A． B． C． D． 3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 课堂检测 基 础 巩 固 题 D C C 2.7 二次根式/ 4. 计算： 解： 课堂检测 基 础 巩 固 题 （1） ; （2） . （1） =12×13 =156; （2） =a2. 2.7 二次根式/ 5. 化简： 解： 若被开方数是小数，则先将其化为分数，再化简．提示： 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.7 二次根式/课堂检测 1.若 ，则 （  ） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 A 能 力 提 升 题 2.当1＜a＜2时，代数式 的值是(  ) A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a B 2.7 二次根式/ （1）    ；（2） ．  化简： 解：（1）   拓 广 探 索 题 课堂检测 （2） 2.7 二次根式/ 二次根式 定 义 带有二次根号 在有意义条 件下求字母 的取值范围 抓住被开方数必须为 非负数，从而建立不 等式求出其解集. 被开方数为非负数 积的算术平 方根 最简二次根式 课堂小结 商的算术平 方根 2.7 二次根式/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习