北师大版八年级数学上册2.6 实数课件

2.6 实数/ 2.6 实数 北师大版 数学 八年级 上册 1 1 2.6 实数/ 知识回顾 1.什么是有理数？有理数怎样分类？ 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 有理数 0 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数.带根号的数 不一定是无理数. 导入新知 2.6 实数/ 1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准 确的分类. 2. 了解实数范围内相关概念的意义. 素养目标 3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上 的点表示无理数. 2.6 实数/ （1）请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有 理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ （2）请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现 ？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗 ？ 探究新知 知识点 1 实数的概念和分类实数的概念和分类 2.6 实数/ 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 探究新知 2.6 实数/ 无限不循环的小数 ---------- 叫做无理数. 你能举出一些无理数吗？ 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 －168.3232232223…〔两个3之间依次多1个2 〕 探究新知 =1.41421356237309504880168… =1.70997594667669698935310… 2.6 实数/ 思考 我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类， 据此你能给实数分类吗？ 无理数： 无限不循环小数 有理数： 有限小数或无限循环小数 实 数 按定义分 分数 整数 女孩子 男孩子 妈 妈 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有π的数 探究新知 2.6 实数/ （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 有理数集合 无理数集合 把下列各数分别填入相应的集合内： 试一试 探究新知 2.6 实数/ 无理数和有理数一样，也有正负之分. 如： 是 的， -π是 的.正 负 大于 0 的实数 包括所有的正有理数和正无理数. 【正数】 【负数】 小于 0 的实数 包括所有的负有理数和负无理数. 探究新知 2.6 实数/ 正数集合 负数集合 探究新知 1.你能把下列各数分别填入相应的集合内吗? 议一议 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 2.6 实数/ 实数的实数的 第一种分类第一种分类 实数的实数的 第二种分类第二种分类 2. 0属于正数吗?属于负数吗? 3. 实数还可以怎样分类? 实数 有理数 无理数 实数 正实数 负实数 0 探究新知 议一议 2.6 实数/ 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 按性质分 0 正无理数 负无理数 探究新知 0 正实数负实数 2.6 实数/ 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 探究新知 素 养 考 点 1 实数的分类 2.6 实数/ 把下列各数填入相应的集合内： （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 巩固练习 变式训练 2.6 实数/ 提示提示11：：在实数范围内在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义，相反数、倒数、绝对值的意义和和 有理数范围内有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义完全的相反数、倒数、绝对值的意义完全相同相同.. 1.5的相反数是（ ），绝对值是（ ）,倒数是（ ） . -1.5 1.5 知识点 2 实数范围内的相关概念 探究新知 相反 倒 2.6 实数/ （1） a 是一个实数 ，它的相反数为-a. ( a﹤0) (3) ︳ a ︳ =                ( a=0) ( a﹥0)a 0 - a 探究新知 小结 （2） 如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为 . 2.6 实数/ 提示2：有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用. 例如： 探究新知 2.6 实数/ 例 分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值． 探究新知 素 养 考 点 1 实数相关概念的应用 相反数 倒数 绝对值 -2-2 77 2.6 实数/ (1)正实数的绝对值是 ，0的绝对值是 ，负实数的绝对值是  . 它本身 0 它的相反数 7 巩固练习 变式训练 (2) 的相反数是 ，绝对值是 ． (3)绝对值等于 的数是 ， 的平方是 ． 2.6 实数/ 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一 周，圆上一点从原点到达A点，则点A的坐标为多少？ -4 -2 0 1 2 3 4-1-3 无理数 可以用数轴上的点来表示. A 问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？ 探究新知 知识点 2 实数与数轴的关系 2.6 实数/ －2 －1 0 1 2 - 问题2（1）你能在数轴上表示出 吗？ 探究新知 2.6 实数/ 0 1 2 3-1 1 2 0 1 2-1-2 A 一个实数a （2）你能在数轴上作出 的对应点吗？ 探究新知 2.6 实数/ （3）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗 ？ －2 －1 0 1 2 B A C 在数轴上表示的两 个实数，右边的数 总比左边的数大. 数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数. 探究新知 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上 的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的. 2.6 实数/ 解：因为数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ， 所以点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1+ ， 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x， 所以-1-x＝1＋ ， 所以x＝-2- . 例 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ， 点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 探究新知 素 养 考 点 1 求数轴上的点表示的实数值 A B -1 0 2.6 实数/ 1.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角 线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交 点就表示________. 2.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： ，-1.5， ， ，3 解：点A、B、C、D、E分别对应_____、 ___、___、___、___. 4 3 巩固练习 -1.5 CDEA B 变式训练 2.6 实数/ （2019•宜昌）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，其中最 适合表示无理数π的点是（  ） A．点A B．点B C．点C D．点D D C DA B 43210-1-2 连接中考 2.6 实数/ 1.判断对错 （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） × × 基 础 巩 固 题 课堂检测 2.6 实数/ 2.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.6 实数/ 基 础 巩 固 题 课堂检测 3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值: 2.6 实数/ 比较下列各组数的大小： 解 ：（1）因为 12 < 42， 所以 －1< 3； （2）因为 10 > 32 ， 所以 课堂检测 （1 ） 与3; （2 ） 与-3. 能 力 提 升 题 所以 < 4， 所以 2.6 实数/ 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，点A关 于原点的对称点是C,则B，C两点之间表示整数的点共有(  ) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 A 拓 广 探 索 题 课堂检测 2.6 实数/ 实数 实数范围内的相关的概念 实数的概念 实数的分类 实数的数轴表示 实数的大小比较 课堂小结 相反数 绝对值 倒数 有理数和无理数统称实数 按定义分 按性质分 2.6 实数/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习