北师大版八年级数学上册2.3 立方根课件

2.3 立方根/ 2.3 立方根 北师大版 数学 八年级 上册 2.3 立方根/导入新知 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现 在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体 积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？ 2.3 立方根/ 传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于 是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水， 是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米 .你们如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们降水.” 大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是3米的新祭 坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的 体积根本不是原来那个体积的3倍，我要进一步惩罚你们！” 导入新知 你知道如何做吗？ 2.3 立方根/ 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的 立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方 和立方互为逆运算. 素养目标 3.分清一个数的立方根与平方根的区别. 2.3 立方根/探究新知 知识点 1 立方根的概念和性质立方根的概念和性质 2.3 立方根/ 观察探究 二阶魔方由几个小立方体构成_______8个 三阶魔方由几个小立方体构成_______ 四阶魔方由几个小立方体构成_______ 27个 64个 探究新知 2.3 立方根/探究新知 如果一个魔方由27个小立方体构成 ,它应该是几阶魔方? 解:设这个魔方为x 阶,则: x 3 =27, 因为 33 =27, 所以 x =3. 即这个魔方为3 阶魔方. 2.3 立方根/ 什么数的立方等于-27? 想一想 因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根. 因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根. =－27 探究新知 2.3 立方根/探究新知 立方根的定义 1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 读作:三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3 = a，那么这个数 就叫做a的立方根或三次方根．记作   . 2.3 立方根/ ( )3=1 ( )3=8 ( )3= ( )3=0 ( )3=-64 数a 1 2 1 a的立 方根 8 填一填 0 -64 64 27 64 27 0 -4 0 -4 1 2 4 3 4 3 解： 探究新知 2.3 立方根/ 小结 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有1, - 1, 0； 平方根是它本身的数只有0. 探究新知 (1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？ (3)负数有几个立方根？ 议一议 2.3 立方根/ 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”. 提示：“开立方”与“立方”互为逆运算. 探究新知 立方 开立方 +3 -3 +5 -5 27 -27 125 -125 2.3 立方根/ 求下列各数的立方根. 解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3 ， (1) -27；  (2) ； (3) 0.216； (4) -5. 素 养 考 点 1 求一个数的立方根 探究新知 例 即 . 2.3 立方根/ (3)因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 . （2）因为 ，所以 的立方根是 ， 探究新知 (4) -5的立方根是 . 即 . 2.3 立方根/ (1) 216; (2)-216; (3) ; (4)-0.064 ; (5) 0.008. 解：(1)因为63=216, 所以216的立方根是6 ， (2)因为(-6)3=-216, 所以-216的立方根是－6, 求下列各数的立方根. 巩固练习 变式训练 即 . 即 . 2.3 立方根/ (5)因为0.23=0.008, (4)因为 , (3)因为 , 所以 的立方根是 , 巩固练习 即 . 即 . 所以0.008的立方根是0.2, 即 . 所以-0.064的立方根是-0.4, 2.3 立方根/ 你能从上述问题中总结出互为相反数的 两个数a与-a的立方根的关系吗? a3-a3 = -2 -2 = -3-3 互为相反数的数的立 方根也互为相反数 探究新知 因为 = , = 所以 因为 = , = 猜一猜: 所以 知识点 2 立方根的有关计算 2.3 立方根/ 规律：对于任何数a都有 规律：对于任何数a都有 2 -2 -3 4 0 8 －8 27 -27 0 探究新知 2.3 立方根/ 求下列各式的值. （3） .（2） ；（1） ； 解：（1） （3） 探究新知 立方根的有关计算素 养 考 点 1 例 （2） 2.3 立方根/ 求下列各式的值： 巩固练习 （1 ） （2 ） （3 ） 解：（1 ） （2 ） （3 ） 变式训练 2.3 立方根/ 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数 的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数非负数 探究新知 2.3 立方根/ 1.（2019•济宁）下列计算正确的是（  ） A． ＝﹣3 B． C． D． 2.(2019·大庆)有理数-8的立方根为（ ） A. -2 B. 2 C. D.  D A 连接中考 2.3 立方根/ 3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________. 1.-27的立方根是（ ） A.3 B.-3 C. D. B D 2或-2 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.要使 ，k的取值为（ ） A.k≤3 B.k≥3 C.0≤k≤ 3 D.一切实数 2.3 立方根/ 将体积分别为600cm3和129cm3的长方体铁块，熔成一个正 方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解:因为600+129=729, 729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9cm. 答：这个正方体的棱长为9cm. 能 力 提 升 题 课堂检测 2.3 立方根/ 若 =2， =4，求 的值. 解：因为 =2， =4. 所以x = 23，y2 = 16, 所以x = 8，y = ±4. 所以x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. 所以          = = 4 或 = = 0. 拓 广 探 索 题 课堂检测 2.3 立方根/ 性质 定义 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 立方 根的 有关 计算 立 方 根 课堂小结 2.3 立方根/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习