2.2 平方根/
2.2 平方根(第2课时)
北师大版 数学 八年级 上册
2.2 平方根/
1.什么叫做算术平方根
？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它
们的算术平方根.
100； 1； ; 0; －0.0025; (-3)2 ; －25；
导入新知
如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做a的
算术平方根.
2.2 平方根/
（1）32= ，（－3）2= ；
（2） ， ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
9
0.64 0.64
3. 填空
9
讨论 反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？
导入新知
2.2 平方根/
1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征.
2.能正确区分平方根与算术平方根的意义.
素养目标
3.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，
求某些非负数的平方根.
2.2 平方根/
问题 9的算术平方根是3，也就是说3的平方是9，还有
其他数，它的平方等于9吗？
3和-3有什么特征？
由于（-3）2=9 ，所以还有，这个数是-3.因
此平方等于9的数有两个，3和-3
3和-3互为
相反数，
会不会是
巧合呢?
探究新知
知识点 1 平方根的概念和特征平方根的概念和特征
2.2 平方根/
0.8
7
探究新知
做一做，想一想
问题 平方等于0.64， ，49的数还有吗？
(1) 0.8的平方等于0.64，那么0.64的算术平方根就是_____
(2) 的平方等于 ，那么 的算术平方根就是____
(3) 展厅地面为正方形，其面积是49 m2，则其边长为___m.
2.2 平方根/
写出左圈和右圈中的“？”表示的数：
-11
11
0.6
0
没有
x2x
8
-8
4
3
4
3-
？
？
？
？
？
？
？
？
？
？
-4
-0.6
64
121
0.36
0
探究新知
填一填，想一想
2.2 平方根/
根据上述问题，即要找出一个数，使它的平方等于给定
的数.我们抽象出下述概念：
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.
探究新知
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个
数x叫做a的平方根（也叫作二次方根）.
2.2 平方根/
1. 121的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
4. -9有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数.
探究新知
3. 的平方根是什么？
2.2 平方根/
通过这些题目的解答，你能发现什么?
问题 （1）正数有几个平方根？
（2）0有几个平方根？
（3）负数呢？ 有没有一个数
的平方是负数
？ 因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方
根，也没有算术平方根.
探究新知
2.2 平方根/探究新知
归纳总结
平方根的性质：
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
2.2 平方根/探究新知
根号
被开方数
根指数可以省略
知识点 2 平方根的读法和表示
非负数a的平方根表示为：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 ，另一个
是 .它们互为相反数.这两个平方根合起来记作 ，
读作“正、负根号a”.
2.2 平方根/
例如
探究新知
5的平方根表示为
4的平方根表示为：
的平方根表示为
0的平方根表示为:
规定
0的平方根为0.
2.2 平方根/
求下列各数的平方根:
(3) 0.0004
(5) 11(4)
(2)
(1)64 (2)
探究新知
素 养 考 点 1 求平方根求平方根
例
（-25）2
解: （1） 因为（±8）2=64 ，64的平方根为±8 ,
即 .
2.2 平方根/探究新知
（2）因为 ，所以 的平方根是
即 .
（3）因为(±0.02)2=0.0004 ，所以0.0004的平方根是
±0.02,即
（4）因为(±25)2=（-25）2，所以（-25）2的平方根
是±25,即 .
（5）11的平方根是 .
2.2 平方根/
求下列各数的平方根：
（1）81； （2） ； （3）0.49;
解：(1)因为 (±9)2=81，
(3)因为(±0.7)2=0.49，
所以0.49的平方根为±0.7．
所以81的平方根为±9．
巩固练习
即 .
（2）因为 ,
所以 的平方根是 ，即 .
即 .
变式训练
2.2 平方根/
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
平方
已知一个数，求它的平方的运算，叫作平方运算
.
知识点 2 平方与开方的关系平方与开方的关系
探究新知
2.2 平方根/
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
？运算
反之，已知一个数的平方，求这个数的运算是什么
？
求一个数的平方根的运算叫作开平方.
探究新知
2.2 平方根/
开平方与平方是什么关系？
a的平方根底
数 幂 被开方数
互为
逆运算
指数
根号
已知底数和指数求幂 已知幂和指数求底数
开
平
方
运
算
平
方
运
算
探究新知
2.2 平方根/
开平方开平方与平方的对比填空平方的对比填空
正
数
与
零
任
何
数
幂
平
方
根
开
方
平
方
运算
符号
适用
范围
运算结
果名称 性质
正数有 个平方根,它们是 ,
零的平方根是 ,
负数 .
正数的平方是 数;
零的平方是 ;
负数的平方是 数.
正
正
0
2 互为相反数
0
没有平方根
探究新知
2.2 平方根/
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术
平方根是平方根的一种.
平方根与算术平方根的联系与区别：
2.只有非负数才有平方根和算术平方根
.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，
但只有一个算术平方根.
联系：
探究新知
2.表示法不同：平方根表示为：
而算术平方根表示为 .
2.2 平方根/
例 求下列各式的值：
探究新知
素 养 考 点 1 开平方的有关计算开平方的有关计算
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
（1
）
（2
）
（3
）
2.2 平方根/巩固练习
变式训练
求下列各式的值.
2.2 平方根/探究新知
64
7.2
a
想一想
2. 等于多少？
1. 等于多少？ 等于多少？
3.对于正数a, 等于多少？
2.2 平方根/探究新知
做一做，想一想
2 3 0.5
2 3 0.5
2.2 平方根/探究新知
小结 a
0
-a
(a>0)
(a=0)
(a
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