北师大版八年级数学上册2.2 平方根（第1课时）课件

2.2 平方根/ 2.2 平方根(第1课时) 北师大版 数学 八年级 上册 2.2 平方根/ 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想 裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？你能帮小明算一算吗？ 5 dm 因为52=25 导入新知 2.2 平方根/ 1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平 方根，并了解算术平方根的非负性. 2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号 表示. 素养目标 3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求 某些非负数的算术平方根. 2.2 平方根/ 一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x2= ， y2= ， z2= ， w2= ． 2 3 4 5 知识点 1 算术平方根的概念和性质算术平方根的概念和性质 探究新知 x,y,z,w中哪些是有理 数？哪些是无理数？ 你能表示它们吗？ 2.2 平方根/ 已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算. 正方形的边长/cm 1 2 0.5 正方形的面积/cm2 1 二、填表： 表1 讨论 你能从表1发现什么共同点吗？ 4 0. 25 探究新知 2.2 平方根/ 正方形的面积/cm2 1 4 0.36 49 正方形的边长/cm 已知一个正数的平方，求这个正数. 表2 表1和表2中的两种运算有什么关系？ 1 2 0.6 7 讨论 你能从表2发现什么共同点吗？ 探究新知 2.2 平方根/ 规定：0的算术平方根是0，即 . 探究新知 一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即x2＝a，那么 这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ,读作 “ 根号 a” . 2.2 平方根/ a的算术平方根 互为 逆运算 平方根号 被开方数 读作：根号a （a≥0） 怎么用符号来表示一个数的算术平方根？ (x≥0) 探究新知 2.2 平方根/ 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有1个，是0. 2.0的算术平方根有几个？ 负数没有算术平方根. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗? 一个正数的算术平方根有1个. 探究新知 2.2 平方根/ 解: (1)因为302＝900， 所以900的算术平方根是30， 即 ; (2)因为12＝1， 所以1的算术平方根是1，即 ； 求下列各数的算术平方根： (1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14． 非平方数的算术平方根只能用 根号表示 探究新知 (3)因为 ，所以 的算术平方根是 ，即 ; (4)14的算术平方根是 . 素 养 考 点 1 求一个数的算术平方根 例 2.2 平方根/巩固练习 求下列各式的值： （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 解：（1）  ；  （2）    ；  （3）   ；  （4）   ． 变式训练 2.2 平方根/ 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关 系为h=4.9 t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落， 到达地面需要多长时间？ 解:将h=19.6代入公式 h=4.9 t2, 得 t2 =4,所以t =2(秒). 即铁球到达地面需要2秒. 知识点 2 算术平方根的应用算术平方根的应用 探究新知 例 2.2 平方根/ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题 意得 240x2=60, x2=0.25 故每块地板砖的边长是0.5 m. 用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为 60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 巩固练习 2.2 平方根/ 1. 负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？ 3. 中的a可以取任何数吗？ 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算 术平方根，即当 a＜0 时， 无意义. 探究新知 知识点 3 算术平方根的双重非负性算术平方根的双重非负性 的双重非负性 1.被开方数a≥0 2.a的算术平方根 2.2 平方根/ 例1 下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 解：（1）无意义； （4）有意义．（3）有意义； （2）有意义； 探究新知 素 养 考 点 1 算术平方根有意义的识别 2.2 平方根/ 1.下列各式是否有意义，为什么？ 2.下列各式中，x为何值时有意义？ 因为-x≥0， 所以x≤0.  因为x2+1≥0恒成立， 所以x为任何数.  ×√ √√ 巩固练习 （1） （2） （1） （2） （3） （4） 解 : 解 : 变式训练 2.2 平方根/ 解: 因为|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 例2 若|m-1| + =0,求m+n的值. 总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过 的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根. 探究新知 素 养 考 点 2 利用非负性求字母的值 2.2 平方根/ （3）若 ，则a= ； （2）若 （m-7)2=0 ，则m= ； （4）若 ，则代数式 =___. （1）若|a+3|=0 ， 则a= ；-3 7 5 -1 巩固练习 求下列各式中字母的值. 变式训练 2.2 平方根/ 1.（2019•广东）化简 的结果是（  ） A．﹣4 B．4 C．±4 D．2 2.（2019•上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是  ________． B 连接中考 2.2 平方根/ 1. 4的算术平方根是 ( ) A. B. C. ±2 D. 2 2. 下列说法正确的是 ( ) A. －1的算术平方根是－1 B. 0没有算术平方根 C.－1的相反数没有算术平方根 D. (－1)2的算术平方根是1 D D 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.2 平方根/ 3.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.2 平方根/ 4. 求下列各数的算术平方根： （1）0.0025； (2)81； (3)32 解：（1）因为 =0.0025，所以0.0025的算术平方 根是 _____，即 = _____. （2）因为 =81，所以81的算术平方根是 _____，即 = _____. （3）因为 = 32 ，所以 32 的算术平方根是 _____ ，即 = _____. 0.05 0.05 0.05 9 9 9 3 3 3 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.2 平方根/ 解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得 故每块地板砖的边长是0.5 m. 用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60 m2 的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？ 能 力 提 升 题 课堂检测 2.2 平方根/ 求x-3y+4z的值. 解：由题意得： 解得 拓 广 探 索 题 课堂检测 已知：｜x+2y|+ 2.2 平方根/ 算术平 方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 算术平方根的应用 课堂小结 2.2 平方根/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习