北师大版八年级数学上册1.2 一定是直角三角形吗课件

1.2 一定是直角三角形吗/ 1.2 一定是直角三角形吗 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 北师大版 数学 八年级 上册 1.2 一定是直角三角形吗/ 小明找来了长度分别为12cm,40cm的两根线,利用 这两根线采用固定三边的办法画出了如图所示的两个图 形,他画的是直角三角形吗? 问题思考 导入新知 1.2 一定是直角三角形吗/ 1. 探索和掌握勾股定理的逆定理，并 能理解勾股数的概念. 2. 经历证明勾股定理的逆定理的过程，能利 用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角 三角形. 素养目标 1.2 一定是直角三角形吗/  据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角 . 这种方法对吗？ 探究新知 知识点 1 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 1.2 一定是直角三角形吗/ 3 4 5 三边分别为3，4，5， 满足关系：32+42=52， 则该三角形是直角三角形． 探究新知 1.2 一定是直角三角形吗/ 问题1 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 做一做 下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别 以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17． 探究新知 1.2 一定是直角三角形吗/ 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172. 问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ 因为32+42=52，所以满足. a2+b2=c2 探究新知 1.2 一定是直角三角形吗/ 我觉得这个猜 想不准确，因 为测量结果可 能有误差. 我也觉得猜想不严 谨，前面我们只取 了几组数据，不能 由部分代表整体. 问题4 据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子，我们猜想： 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这 个三角形是直角三角形. 探究新知 1.2 一定是直角三角形吗/ 已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b， 并且 . A B b c证明：作∆A1B1C1 在△ABC和△A1B1C 1中， Ca 求证：∠C=90°. 使∠C1=90° 根据勾股定理，则有 所以∠C=∠C1 =90°. 探究新知 B A B1C1=a，C1A1=b, A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a2+b2 因为a2+b2=c2 所以A1B1 =c ， 所以AB=A1B1 ≌所以∆ABC ∆A1B1C1， a b C1 A1 B1 1.2 一定是直角三角形吗/ 符号语言： 在△ABC中， 若a2 + b2 = c2 则△ABC是直角三角形 . 探究新知 提示：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三 角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方， 即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应的角为直角. 如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这 个三角形是直角三角形. bc CaB A 勾股定理的逆定理： 1.2 一定是直角三角形吗/ 例 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那 么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=20 ，c=25; 解：(1)因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根据勾 股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾 股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形. 探究新知 素 养 考 点 1 利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 点拨：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三 角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方 . 1.2 一定是直角三角形吗/ 下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( ) A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 4,5,6 D. 6,10,8 D 巩固练习 变式训练 1.2 一定是直角三角形吗/ 一个零件的形状如下图(左)所示,按规定这个零件 中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各 边尺寸如下图(右)所示,这个零件符合要求吗? 探究新知 勾股定理的逆定理的应用知识点 2 例 1.2 一定是直角三角形吗/ 分析：如果三角形三边之间的关系存在着a2+b2=c2,那么就 可以判定是直角三角形. 探究新知 解:在△ABD中,AB2+AD2=9+16=25=BD2, 所以△ABD是直角三角形,∠A是直角. 在△BCD中,BD2+BC2=25+144=169=CD2, 所以△BCD是直角三角形,∠DBC是直角. 因此,这个零件符合要求. 1.2 一定是直角三角形吗/ 方法点拨 探究新知 勾股定理与其逆定理的关系:勾股定理是已知直角 三角形,得到三边长的关系,它是直角三角形的重要性质 之一;而勾股定理的逆定理是由三角形三边长的关系判 断一个三角形是不是直角三角形,这是直角三角形的判 定,也是判断两直线是否垂直的方法之一.二者的条件和 结论刚好相反. 1.2 一定是直角三角形吗/ 如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中 有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流 . 4 1 2 2 4 3 解:△ABE，△DEF，△FCB 均为直角三角形, 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25, 所以BE2+EF2=BF2, 所以△BEF是直角三角形. 巩固练习 1.2 一定是直角三角形吗/探究新知 知识点 3 勾股数 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形 是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9， 40，41；10，24，26等等. 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新 数，这组数同样是勾股数. 1.2 一定是直角三角形吗/ 下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，6 B.6，7，8 C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，13 D 巩固练习 温馨提示：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先 排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方 和即可. 1.2 一定是直角三角形吗/连接中考 （2019•威海模拟）已知M、N是线段AB上的两点，AM ＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再 以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接 AC，BC，则△ABC一定是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 B 1.2 一定是直角三角形吗/ 1.下列各组数是勾股数的是 ( ) A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5 2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形 B A 课堂检测 基 础 巩 固 题 1.2 一定是直角三角形吗/ 3.若△ABC的三边a,b,c满足 a:b: c=3:4:5， 试判断△ABC的形状. 解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0), 因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2, 所以△ABC是直角三角形，且∠C是直角. 课堂检测 基 础 巩 固 题 1.2 一定是直角三角形吗/ A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向， C地在B地的什么方向？ 解：因为AB2+BC2 = 122+52 =144+25 =169， AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2， 所以△ABC为直角三角形，且∠B=90°， 由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向. 课堂检测 能 力 提 升 题 1.2 一定是直角三角形吗/ 解：AF⊥EF.理由如下： 设正方形的边长为4a, 则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a. 在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2. 在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2. 在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2. 在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，所以△AEF为直角三角形， 且AE为斜边．所以∠AFE＝90°，即AF⊥EF. 如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一 点，且CE＝ CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由． 课堂检测 拓 广 探 索 题 1.2 一定是直角三角形吗/ 勾股定理 的逆定理 内 容 作 用 从三边数量关系判定一个三角 形是否是直角形三角形. 如果三角形的三边长a 、b 、c满 足a2+b2=c2，那么这个三角形是直 角三角形. 注 意 最长边不一定是c， ∠C也不一 定是直角. 勾 股 数 一 定 是正 整 数 课堂小结 勾 股 数 1.2 一定是直角三角形吗/课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习