北师大版八年级数学上册1.1 探索勾股定理(第1课时)课件

1.1 探索勾股定理/ 1.1 探索勾股定理 （第1课时） 北师大版 数学 八年级 上册 1.1 探索勾股定理/导入新知 同学们，在我们美丽 的地球王国上，原始森林， 参天古树带给我们神秘的 遐想；绿树成荫，微风习 习，给我们以美的享受.你 知道吗？在古老的数学王 国，有一种树木它很奇妙， 生长速度大的惊人，它是 什么呢？下面让我们带着 这个疑问一同到数学王国 去欣赏吧！ 勾股树 1.1 探索勾股定理/ 1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定 理反映的是直角三角形三边之间的数量关系. 素养目标 2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的 教学过程，将形与数密切联系起来. 3.学生初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的应 用. 1.1 探索勾股定理/ 在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形， 分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长 的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流. 知识点 勾股定理的探索勾股定理的探索 做一做 探究新知 a b c a2,b2,c2之间关系 1.1 探索勾股定理/ 问题1 你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系? A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 探究新知 1.1 探索勾股定理/ A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 正方形A中含有 个小方格,即 A的面积是 个单位面积. 同理:正方形B的面积是 个单 位面积. 9 9 9 思考1 用什么办法能求出图1中A, B的面积? 数格子 图1 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 分割成若干个直角边为整数的三角形 （单位面积） 思考2 怎样求出C的面积? A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图1 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 练一练 通过对图1的学习， 求出图2正方形A,B,C中面积 各是多少? A B C A B C （图中每个小方格代表一个单位面积） 图 1 图 2 探究新知 解：正方形A的面积是4个 单位面积，正方形B的面积 是4个单位面积，正方形C 的面积是8个单位面积. 1.1 探索勾股定理/ （1）观察图3、图4： （2）填表（每个小正方形的面积为单位1）： A的面积 B的面积 C的面积 图3 图4 4 9 16 9 ？ ？ 图3 图4 做一做 探究新知 1.1 探索勾股定理/ （3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流. 图3 图4 探究新知 1.1 探索勾股定理/ “补” “割” “拼” 分割为四个直角 三角形和一个小 正方形 补成大正方形， 用大正方形的面 积减去四个直角 三角形的面积 将几个小块拼成一个正 方形，如图中两块红色 （或绿色）可拼成一个 小正方形 探究新知 1.1 探索勾股定理/ （4）分析填表数据 图4图3 探究新知 A的面积 B的面积 C的面积 图3 图4 4 9 16 9 13 25 1.1 探索勾股定理/ 结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和， 等于以斜边为边长的正方形的面积. 问题2 通过以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的 面积之间有什么关系吗？ 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 做一做 如果直角三角形的两 直角边分别为1.6个单位长度 和2.4个单位长度，上面猜想 的数量关系还成立吗？说明 你的理由.  2.4 1.6 ? 问题4 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 ？ 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. a b c 表示为：Rt△ABC中，∠C=90°, 则 . 在西方又称毕 达哥拉斯定理 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 勾较短的直角边称为 ， 股较长的直角边称为 ， 直角三角形中 弦斜边称为 . 勾2 + 股2 = 弦2 股 勾 弦 在中国古代， 人们把弯曲成直 角的手臂的上半 部分称为"勾"， 下半部分称为" 股“. 趣味小常识 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 2002年在北京 召开了第24届国际 数学家大会，它是 最高水平的全球性 数学科学学术会议， 被誉为数学界的“ 奥运会”，这就是 本届大会会徽的图 案. 探究新知 1.1 探索勾股定理/ 素 养 考 点 1 利用勾股定理求直角三角形的边长 方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还 是斜边,再应用勾股定理. 例1 如果直角三角形两直角边长分别为 BC=5厘米,AC=12厘米, 求斜边AB的长度. a b c A C B 解：在Rt△ABC中根据勾股定理, AC²+BC²=AB²， AC=12，BC=5 所以12²+5²=AB²， 所以AB²=12²+5²=169 ，所以AB=13厘米. 答：斜边AB的长度为13厘米. 探究新知 1.1 探索勾股定理/巩固练习 变式训练 求下列图形中未知边的长度： 所以x=8 . 解：由勾股定理得： 62+x2=102 , 所以x2=64 , 1.1 探索勾股定理/ 1.寻求图形面积之间的关系 素 养 考 点 2 利用勾股定理求面积问题 方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形 成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S3=S1+S2（S3是以斜边为基础 向外作的图形的面积，S1和S2分别是以直角边基础向外所作图形的面积. 例2 如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形， 它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝16，则S1的值 为（  ） A．7 B．8 C．9 D．10 探究新知 B 1.1 探索勾股定理/ 例3 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求△ABC的 面积． 方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三 角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积. 2.求非直角三角形的面积 探究新知 1.1 探索勾股定理/巩固练习 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以它的各边为边向外 作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1＝6，S2＝8 ，则S3＝  ．14 变式训练 1.1 探索勾股定理/连接中考 1.（2018·山东省中考真题）在直角三角形中，若勾为3，股 为4，则弦为（  ） A．5 B．6 C．7 D．8 2.（2019•黔东南州）如图，点E在正方形ABCD 的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形 ABCD的面积为  ．ᵽ
A 1.1 探索勾股定理/课堂检测 基 础 巩 固 题 A BC DD 1.判断题 （1）△ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) （2）△ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 2.在△ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则△ABC面积为_____, 斜边为上的高为______.   24 4.8 1.1 探索勾股定理/ 基 础 巩 固 题 15 cm 17 cm 64 cm² 课堂检测 3.阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 1.1 探索勾股定理/ 基 础 巩 固 题 4.求出图中直角三角形第三边的长度. 课堂检测 所以x=8 . 解：由勾股定理得： 152+x2=172 ,所以x2=64 , 所以x=13 . 解：由勾股定理得： x2= 32 +42+152 , 所以x2=169 , 1.1 探索勾股定理/ 基 础 巩 固 题 5.已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4. 求CD的长. A D BC 33 44 课堂检测 解：因为∠ACB=90°，AC=3，BC=4， 所以AB2=AC2+BC2=25，即AB=5. 根据三角形面积公式， AC×BC= AB×CD.ᵼ ᵽ ᵼ ᵽ 所以CD= .ᵼᵽ ᵽ 1.1 探索勾股定理/ 能 力 提 升 题 如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为 S1、S2、S3,则S1、S2、S3的关系是（ ） A. S1+S2=S3 B. S1 2+S2 2=S3 2 C. S1+S2>S3 D. S1+S2