5.3应用一元一次方程拓展延伸.doc

拓展资源 【生活中的分类讨论】 1.如图所示，地面上钉着一个用彩绳围成的直角三角形，如果将直角三角形 锐角顶点的一个钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么所钉长方形的长 和宽各是多少？面积是多少？ 点拨：由于直角三角形有两个锐角，所以此题应讨论两种情况：①去掉顶点 A 的钉子围成一个长方形，此时 BC 是长方形的一条边。②去掉顶点 B 的钉子围 成一个长方形，此时 AC 是长方形的一条边。我们可以把 BC 和 AC 分别看作长方 形的长，把宽设为 X，在图形的变化过程中，彩绳的长度是不变的，即等量关系 是：三角形的周长=长方形的周长 解：设长方形的宽是χ. 当去掉顶点 B 的钉子时，6＋8＋10＝6×2＋2χ. 解得:χ＝6 所以此时长方形为正方形，边长为 6，此时面积为 6×6＝36. 当去掉顶点 A 的钉子时，6＋8＋10＝2×8＋2χ. 解得：χ＝4 所以此时长方形的长为 8,宽为 4，面积为 8×4＝32 答：当去掉顶点 B 的钉子时，钉成的长方形为正方形，边长是 6，面积是 36; 当去掉顶点 A 的钉子时，钉成的长方形长为 8，宽为 4，面积为 32. 【研讨乐园】 2.足球一般是由许多黑白相间的小皮块缝合而成的.黑块是五边形，白块是 六边形，已知黑块有 12 块，则白块有（ ）. A.32 块； B.20 块； C.12 块； D.10 块.【A 组讨论情况】 甲的探究 ： 我数过每个足球都有 20 块白块，12 块黑块，这点很好记，它 们的和正好等于每次世界杯参赛球队（32=20+12）故选 B. 乙的探究 ： 从平面图中看到有 6 块黑块，10 块白块，推测反面一样，即 共有 12 块黑块，20 块白块.故选 B. 丙的探究 ： 每块白块的 6 条边与 3 块黑块的各一条边相接，设有白块 x 块，由题意得 3χ＝12×5.解得χ＝20.故选 B. 【B 组讨论的情况】 学生 1 ： 我是根据欧拉公式来求解的：把足球看作一个多面体，假设有白 块χ块，则球共有（12+χ）个面，由正五边形的个数知它有 12×5＝60 个顶点； 每个顶点处有 3 条棱，每条棱上有两个顶点，所以共有 条棱，由欧拉 公式“顶点数+面数－棱数=2”得到方程 60+（χ+12）－90=2，故χ=20. 学生 2 ： 我是从棱数来思考的，每个六边形有三条边是黑白共用，这样的 棱共有 3χ条，还有三条棱是白白共用，这样的棱共有 条，所以整个足球共 有 条 棱 ， 另 一 方 面 ， 我 们 还 知 道 棱 共 有 90 条 ， 这 样 就 有 方 程 . . 学生 3 ： 我是从顶点数来思考的：每个顶点都是两个六边形所共有的，由 902 360 =× 2 3x )2 33( xx + 90)2 33( =+ xx 20=∴ x于 足 球 共 有 χ 个 六 边 形 ， 所 以 共 有 个 顶 点 ， 故 可 列 方 程 【当你的思想沉浸在无边的探索中时，你也就从解题中获得了崇高的享受，你就 真正的接受了数学文化的洗礼，你就会真正感受到数学中的美，从此爱上这门学 科。】 2 6x 205.122 6 =∴×= xx