（人教版）高中数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.1.2、3 .ppt

数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四 种命题的相互关系． 2．会判断四种命题的真假． 3．利用命题真假的等价性解决简单问题． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 观察下列四个命题： (1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边 形； (2)若四边形是圆内接四边形，则该四边形的对角互补； (3)若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接 四边形； (4)若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不 互补． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关 系？ [提示] 命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的 结论是命题(2)的条件； 对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的条件的否定和结论的否定； 对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是 另一个命题的结论的否定和条件的否定． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 四种命题 栏目 内容 名称 定义 表示形式 互逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件 和结论分别是另一个命题的_____和 ______，那么这样的两个命题叫做 ___________．其中一个命题叫原命 题，另一个叫做原命题的________ 原命题为“若p，则q”； 逆命题为 “_____________” 结论 条件 互逆命题 逆命题 若q，则p 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 互否命 题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰 好是另一个命题的______________和_______ _______，这样的两个命题叫做互否命题．如果 把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫 做原命题的_________ 原命题为“若p ，则q”；否命 题为“ _ ___________” 互为逆 否命题 对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰 好是另一个命题的___________和__________， 这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其 中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原 命题的____________ 原命题为“若p ，则q”；逆否 命题为 “____________ ____” 条件的否定 结论的 否定 否命题 若¬p，则¬q 结论的否定 条件的否定 逆否命题 若¬q， 则¬p 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 四种命题之间的相互关系 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．“互逆命题”“互否命题”“互为逆否命题”与“ 逆命题”“否命题”“逆否命题”的区别 两者具有不同的含义，具体区分如下： 前者说的是两个命题的关系，同时涉及两个命题；后者 是指与确定的原命题为“互逆”“互否”“互为逆否”关系的 那一个命题． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．判断四种命题间关系的方法 (1)利用命题定义； (2)可以从名称上缺少的“逆、否”两字来判断． 如“逆命题”与“逆否命题”，不同在“否”字，是互 否关系，“逆命题”与“否命题”，不同在“逆、否”两字， 是互为逆否命题关系． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况. 四种命题的真假性 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 ___ ___ 真 假 ___ ___ 假 真 ___ ___ 假 假 ___ ___ 真 真 假 真 真 假 假假 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 四种命题的真假性之间的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性． (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没 有关系． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆 命题是(  ) A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数， 则它是负数． 答案： B 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．若命题p的否命题是q，命题q的逆命题是r，则r是p 的逆命题的(  ) A．原命题       B．逆命题 C．否命题 D．逆否命题 解析： 设p为原命题，则q为否命题，r是逆否命题； 所以r是p的逆命题的否命题． 答案： C 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．命题“若ab＝0，则a＝0”与命题“若a＝0，则ab＝ 0”是________命题． 解析： 两个命题的条件和结论交换了，满足互逆命题 的概念． 答案： 互逆 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判 断它们的真假． (1)若直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线 垂直于该平面； (2)若x>10，则x>0. 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)逆命题：若直线垂直于平面，则这条直线 垂直于平面内的两条相交直线，为真命题； 否命题：若直线不垂直于平面内的两条相交直线，则这 条直线不垂直于平面，为真命题； 逆否命题：若直线不垂直于平面，则这条直线不垂直于 平面内的两条相交直线，为真命题． (2)逆命题：若x>0，则x>10，为假命题； 否命题：若x≤10，则x≤0，为假命题； 逆否命题：若x≤0，则x≤10，为真命题. 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 命题的四种形式 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． (1)若q＜1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)若ab＝0，则a＝0; (3)若x∈A，则x∈(A∩B)． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [思路点拨]  数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则 q＜1，假命题． 否命题：若q≥1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，假命题 ． 逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q≥1，假命 题． (2)逆命题：若a＝0，则ab＝0，真命题． 否命题：若ab≠0，则a≠0，真命题． 逆否命题：若a≠0，则ab≠0，假命题． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)逆命题：若x∈(A∩B)，则x∈A.真命题； 否命题：若x∉A，则x∉(A∩B)．真命题； 逆否命题：若x∉(A∩B)，则x∉A.假命题． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)逆命题的写法 给出一个命题，将它作为原命题并交换其条件和结论， 即得原命题的逆命题． (2)写原命题的否命题的步骤 ①找出原命题的条件和结论； ②对原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件 和结论； ③所得命题即为原命题的否命题． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (3)逆否命题的两种写法 ①先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即 得逆否命题； ②先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即 得逆否命题． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题． (1)若a＝b，则a2＝b2； (2)在△ABC中，若a>b，则∠A>∠B. 解析： (1)逆命题：若a2＝b2，则a＝b. 否命题为：若a≠b，则a2≠b2. 逆否命题为：若a2≠b2，则a≠b. (2)逆命题：在△ABC中，若∠A>∠B，则a>b， 否命题：在△ABC中，若a≤b，则∠A≤∠B， 逆否命题：在△ABC中，若∠A≤∠B，则a≤b. 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 四种命题真假的判断 设命题为“如果m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0 有实根”试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断 其真假． [思路点拨] 利用四个命题的关系给出其他三种形式， 对每一个命题判断即可． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 四种命题的真假判断的两种方法 (1)利用命题真假判断的方法判断． (2)由于互为逆否命题的真假具有等价性，因而在判断 四种命题的真假时，可以转化为先判断原命题和逆(否)命题的 真假，再利用互为逆否命题的真假具有等价性即可完成． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： ①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全 为零”．真命题； ②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三 角形是正三角形”．假命题； ③原命题的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实根，则 m≤0”． ∵方程无实根， 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 答案： B 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 逆否命题的应用 证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a ，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0. 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 证明：证法一：原命题的逆否命题为“已知 函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R， 若a＋b