（人教版）高中数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语1.4.1、2、3 .ppt

数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1.4 全称量词与存在量词 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 自主学习 新知突破 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．通过生活和数学中的实例，理解全称量词和存在量 词的意义． 2．掌握全称命题和特称命题的定义． 3．能判定全称命题和特称命题的真假． 4．能正确的对含有一个量词的命题进行否定． 5．知道全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定 是全称命题． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．观察下列语句： (1)x>3； (2)3x－1是整数； (3)对任意一个x∈Z,3x－1是整数； (4)存在x，使x2＋2x＋1＝0成立． [问题1] 语句(1)(2)是命题吗？语句(3)(4)是命题吗？ [提示1] 语句(1)(2)不是命题，语句(3)(4)是命题． [问题2] 判断语句(3)(4)的真假． [提示2] (3)(4)为真命题． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．观察下列命题： (1)被3整除的整数是奇数； (2)有的函数是奇函数； (3)至少有一个实数x，使x3＋1＝0. [问题1] 命题(1)的否定是：“被3整除的整数不是奇数 ”对吗？ [提示1] 不对．这是一个省略了量词“所有的”的全 称命题．它的否定为：存在一个被3整除的整数不是奇数． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 [问题2] 命题(2)的否定是“有的函数不是奇函数”对 吗？ [提示2] 不对．应为：每一个函数都不是奇函数． [问题3] 判断命题(3)的否定的真假． [提示3] 命题(3)是真命题，命题(3)的否定是假命题． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 全称量词和全称命题 全称量词 ________、 __________、 _______、_____ 符号 ∀ 全称命题 含有____________的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记 为___________________ 所有的 任意一个 一切 任给 全称量词 “∀x∈M，p(x)” 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 存在量词和特称命题 存在量词 __________、 ____________、______、______ 符号表示 ∃ 特称命题 含有____________的命题 形式 “存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号 记为__________________ 存在一个 至少有一个 有些 有的 存在量词 “∃x0∈M，p(x0)” 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．对全称命题的理解 (1)全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有) 某性质的命题，无一例外． (2)有此全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词： 如：“三角形的内角和为180°”是全称命题，因此在判 断全称命题时要特别注意． (3)一个全称命题也可以包括多个变量，例如：对任意 x∈R，y∈R，(x＋y)(x－y)>0. 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．对特称命题的理解 (1)含有存在量词的命题，不管包含的程度多大，都是 特称命题． (2)有些特称命题表面上看不含量词，需根据命题中所 叙述对象的特征，挖掘出存在量词．如“边长为1 cm的正方形 的面积是1 cm2”，表明存在一个正方形的面积是1 cm2. 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 全称命题 p：∀x∈M，p(x)，它的否定¬p：__________ _______． 全称命题的否定 ∃x0∈M， ¬p(x) 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 特称命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定¬p：__________ ________． 特称命题的否定 ∀x∈M， ¬p(x) 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 全称命题与特称命题的关系 全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备 某一性质，无一例外，而特称命题中的存在量词却表明给定范 围内的对象，有例外，两者正好构成了相反意义的表述，所以 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．下列命题中全称命题的个数是(  ) ①任意一个自然数都是正整数； ②所有的素数都是奇数； ③有的等差数列也是等比数列； ④三角形的内角和是180°. A．0         B．1 C．2 D．3 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： 命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为 “每一个三角形的内角和都是180°”，③是特称命题．故有三 个全称命题． 答案： D 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 2．下列命题中特称命题的个数是(  ) ①至少有一个偶数是质数； ②∃x0∈R，log2x0>0； ③有的向量方向不确定． A．0 B．1 C．2 D．3 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： ①中含有存在量词“至少”，所以是特称命题； ②中含有存在量词符号“∃”，所以是特称命题； ③中含有存在量词“有的”，所以是特称命题． 答案： D 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3． 命 题 “对 任 何 x∈R， |x－ 2|＋ |x－ 4|>3”的 否 定 是 ________． 解析： 该命题是全称命题，因为含有量词“任何”， 其否定应该是特称命题，既要改变量词，又要否定结论，故命 题的否定是：“存在x0∈R，使得|x0－2|＋|x0－4|≤3”． 答案： 存在x0∈R，使得|x0－2|＋|x0－4|≤3 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 4．判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断真 假： (1)每一个指数函数都是增函数； (2)至少有一个自然数小于1； (3)存在一个实数x，使得x2＋2x＋2＝0； (4)圆内接四边形，其对角互补． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 合作探究 课堂互动 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 全称命题与特称命题的判断与其真假 判断下列命题哪些是全称命题，并判断其真假． (1)对任意x∈R，x2>0； (2)有些无理数的平方也是无理数； (3)对顶角相等； (4)存在x＝1，使方程x2＋x－2＝0； (5)对任意x∈{x|x>－1}，使3x＋4>0； (6)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立． [思路点拨] 正确地识别命题中的全称量词，是解决问 题的关键． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)(3)(5)是全称命题，(1)是假命题，∵x＝0 时，x2＝0.(3)是真命题．(5)是真命题． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)要判定全称命题是真命题，需要判断所 有的情况都成立；如果有一种情况不成立，那么这个全称命题 就是假命题． (2)要判定特称命题是真命题，只需找到一种情况成立 即可；如果找不到使命题成立的特例，那么这个特称命题是假 命题． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 1．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命 题，并判断真假： (1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0； (2)对任意实数x1，x2，若x10恒成立； (2)对任意实数x，不等式|x＋2|≤0成立； (3)在实数范围内，有些一元二次方程无解． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 解析： (1)对于方程x2－(a＋1)x＋a＝0的判别式Δ＝(a ＋1)2－4a＝(a－1)2≥0，则不存在实数a，使不等式x2－(a＋1)x ＋a>0恒成立，所以命题为假命题．它的否定为：对任意实数a ，使x2－(a＋1)x＋a≤0有实数解． (2)当x＝1时，|x＋2|>0，所以原命题是假命题，它的否 定为：存在实数x，使|x＋2|>0. (3)真命题，它的否定为：在实数范围内，所有的一元 二次方程都有解． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 全称命题、特称命题的应用 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 (1)由已知：∀x，y∈R，f(x＋y)－f(y)＝(x＋ 2y＋1)x，及f(1)＝0. 令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2，∴f(0)＝－2. 4分 令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x， ∴f(x)＝x2＋x－2. 6分 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 “全称命题和特称命题”反映了命题的恒成 立性质和有解问题，是充分、必要条件的继续深化，是高考的 热点之一，各种题型均有可能出现．其应用范围较广，而且渗 透了很多数学思想方法，属于中高档题目，往往是以“全称命 题和特称命题”为载体和其他知识交汇结合进行综合考查，这 是高考在本节的命题方向． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 3．求使下列p(x)为真命题的x的取值范围： (1)p(x)：x＋1>x；(2)p(x)：x2－5x＋6>0. 解析： (1)∵对一切实数x都有x＋1>x， ∴所求x的取值范围是R. (2)解一元二次不等式x2－5x＋6>0，得x>3或x0，∴所求x的 取值范围是(－∞，2)∪(3，＋∞)． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【错因】 对于(1)，原命题为假命题，错解中命题的 否定也是假命题，故此命题的否定未书写正确，(2)的错误与 (1)相仿，实际上(1)(2)均为省略了全称量词的全称命题，因而 书写否定时，不仅要否定结论，还要否定量词，对于(3)该命题 是特称命题，其否定应是全称命题，但错解一得到的¬p仍然是 特称命题，显然只对结论进行了否定，而没有对存在量词进行 否定，错解二只对存在量词进行了否定，而没有对结论进行否 定． 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 【正解】 (1)有些可以被5整除的数，末位不是0； (2)存在一个能被3整除的数，不能被4整除； (3)对任意的实数x，都有x2－x－2≥0. 数学 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 自主学习 新知突破 合作探究 课堂互动 高效测评 知能提升 高效测评 知能提升 谢谢观看！