高二数学人教A版选修2-1课件：2.3.1 双曲线及其标准方程（共23张ppt） .ppt

2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 悲伤的双曲线 如果我是双曲线，你就是那渐近线 如果我是反比例函数，你就是那坐标轴 虽然我们有缘，能够生在同一个平面 然而我们又无缘，漫漫长路无交点 为何看不见，等式成立要条件 难道正如书上说的，无限接近不能达到 为何看不见，明月也有阴晴圆缺 此事古难全，但愿千里共婵娟生活中的双曲线 法拉利主题公园 巴西利亚大教堂 麦克唐奈天文馆1.记住双曲线的定义，会推导双曲线的标准 方程.（重点） 2.会用待定系数法确定双曲线的方程.（难点）探究点1 双曲线的定义 问题1：椭圆的定义？ 平面内与两个定点F1，F2的距 离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆. 问题2：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距 离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？ 即“平面内与两个定点F1，F2的距离的差等于非零常 数的点的轨迹 ”是什么？①如图(A)， |MF1|-|MF2|=|F2F| ②如图(B)， |MF2|-|MF1|=2a， 由①②可得： ||MF1|-|MF2||=2a（非零常数）. 上面两条曲线合起来叫做 双曲线,每一条叫做双曲线 的一支. 看图分析动点M满足的条件： =2a. 即|MF1|-|MF2|=-2a. 图 图① 两个定点F1，F2——双曲线的焦点; ②|F1F2|=2c——双曲线的焦距. （1）2a0. 双曲线定义 ||MF1|-|MF2||=2a ( 02c,这样的曲线不存在.探究点2 双曲线的标准方程 1. 建系. 如图建立直角坐标系xOy，使 x轴经过两焦点F1，F2，y轴为线 段F1F2的垂直平分线. F2F1 M xO y 设M(x , y)为双曲线上任意一点,双曲线的焦距 为2c(c>0),则F1(-c,0),F2(c,0)，又设点M与F1，F2 的距离的差的绝对值等于常数2a. 2. 设点.3.列式 由定义可知，双曲线就是集合： P= {M |||MF1 | - | MF2|| = 2a }, 4.化简 代数式化简得：由双曲线的定义知，2c>2a>0,即c>a,故c2-a2>0, 令c2-a2=b2,其中b>0,代入上式，得： 上面方程是双曲线的方程,我们把它叫做双曲 线的标准方程.它表示焦点在x轴上，焦点分别是 F1(-c,0),F2(c,0)的双曲线，这里c2=a2+b2.想一想：焦点在y轴上的双曲线的标准方程应该是 什么？我们应该如何求解？定 义 方 程 焦 点 a,b,c的 关系 F（±c，0） F（±c，0） a>0，b>0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2 ||MF1|－|MF2||=2a,0