高二数学人教A版选修2-1课件：2.4.1 抛物线及其标准方程（共23张ppt） .ppt

2.4 抛物线 2.4.1 　抛物线及其标准方程 生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例1.掌握抛物线的定义及标准方程.（重点） 2.能求简单抛物线的方程.（重点、难点） 我们知道,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 是一条抛物线，而且研究过它的顶点坐标、对称轴 等问题.那么，抛物线到底有怎样的几何性质？它 还有哪些几何性质？ 探究点1 抛物线的定义M H F E 思考：如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线.H 是l上任意一点，经过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平 分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹.你能发 现点M满足的几何条件吗？ m一条经过点F且 垂直于l 的直线 抛物线的定义: 在平面内,与一个定点F 和一条定直线l(l不经过点F) 距离相等的点的轨迹叫做抛 物线. M ·F l · 焦点 d 准线 点F叫做抛物线的焦点, 直线l 叫做抛物线的准线. 想一想：定义中当直线l 经过定 点F，则点M的轨迹是什么? l ·F ·· ·· ··化 简列 式设 点建 系 以过点F且垂直于直线 l 的直线为x轴,垂足为K.以 FK的中点O为坐标原点建 立直角坐标系xOy. xK y O F M l · · · （x,y） 设M（x，y）是抛物线上任意一点， H 点M到l的距离为d． d 由抛物线的定义，抛物线就是点的集合 探究点2 抛物线的标准方程 （p＞0），化 简列 式设 点建 系 两边平方,整理得 xK y O F M l · · · （x, y） H d 其中p为正常数，它的几何 意义是: 焦点到准线的距离． 方程 y2 = 2px（p＞0）表示焦点在x轴正 半轴上的抛物线． 若抛物线的开口分别朝左、朝上、朝下，你能根据 上述办法求出它的标准方程吗？ 抛物线的标准方程还有哪些不同形式? F M l N · · y xF Ml N · ·H F M l N · · O F M l N · · x H y O准线方程 焦点坐标 标准方程 焦点位置 图 形 四种抛物线及其它们的标准方程 x轴的 正半轴上 x轴的 负半轴上 y轴的 正半轴上 y轴的 负半轴上 y2=2px(p>0) y2=-2px (p>0) x2=2py (p>0) x2=-2py (p>0) F(- - - - . . . .（1）若一次项的变量为X（或Y），则焦点就在X轴 （或Y轴）上； 如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？ （2）一次项的系数的正负决定了开口方向 即：焦点与一次项变量有关；正负决定开口方向！ 【提升总结】【例1】(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦 点坐标和准线方程． (2)已知抛物线的焦点是F(0,-2)，求它的标准方程. 解:(1)因为ｐ＝３，故抛物线的焦点坐标为 ， 准线方程为 (2)因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上,且　　　　　　　 故所求抛物线的标准方程为x2=-8y.1.根据下列条件写出抛物线的标准方程. (1)焦点是（0，-3）； (2)准线是 . 2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程. (1)y=8x2； (2)x2+8y=0. x2=-12y y2=2x 焦点 ，准线 焦点 ，准线 【提升总结】(1)用待定系数法求抛物线标准方程,应 先确定抛物线的形式，再求p值.(2)求抛物线的 焦点坐标和准线方程要先化成抛物线的标准方程. 【变式练习】【例2】一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫 星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天 线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径) 为4.8m,深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线 的标准方程和焦点坐标.,即p=5.76. 解：如图(2)，在接收天线的轴截面所 在平面内建立直角坐标系，使接收天线 的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合. 设抛物线的标准方程是 所以，所求抛物线的标准方程是 ,焦 点坐标是（2.88，0）. 由已知条件可得，点A的坐标是 （0.5，2.4），代入方程得 x y O A B (2) .FC 2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则 点P到该抛物线焦点的距离是（ ） A.12 B.4 C.6 D.8 　C3．已知动圆M 经过点A(3，0)，且与直线l：x＝－3相切， 求动圆圆心M的轨迹方程．解析：设动点M(x，y)， 设圆M与直线l：x＝－3的切点为N， 则|MA|＝|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x＝－3 的距离相等， 所以点M的轨迹是抛物线， 且以A(3，0)为焦点，以直线l：x＝－3为准线， 所以 ＝3，所以p＝6. 所以圆心M的轨迹方程是y2＝12x.平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (l不 经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 一个定义： 两类问题： 三项注意： 四种形式： 1.求抛物线标准方程； 2.已知方程求焦点坐标和准线方程. 1.定义的前提条件：直线l不经过点F; 2.p的几何意义：焦点到准线的距离； 3.标准方程表示的是顶点在原点，对称轴为坐 标轴的抛物线. 抛物线的标准方程有四种： y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0)， x2=2py(p>0),x2=-2py(p>0). 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃 时间的人，生活就会冷落他.