高二数学人教A版选修2-1课件：2.4.2 抛物线的简单几何性质 第2课时 抛物线方程及性质的应用（共26张ppt） .ppt

第2课时 抛物线方程及性质的应用 方程 图 形 范围 对称性 顶点 离心率 y2 = 2px （p＞0） y2 = -2px （p＞0） x2 = 2py （p＞0） x2 = -2py （p＞0） l F y xO l F y xO l F y xO x≥0 y∈R x≤0 y∈R x∈R y≥0 y≤0x∈R l F y xO 关于x轴对称 关于x轴对称 关于y轴对称 关于y轴对称 （0,0） e=11.了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问 题之中；（重点） 2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系，分析和解决实 际问题.（重点、难点）探究点1 抛物线几何性质的基本应用 【例1】过抛物线焦点 F的直线交抛物线于A,B两 点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于 点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴. 分析： 我们用坐标法证明，即通过建立抛物线 及直线的方程，借助方程研究直线DB与抛物线对称轴 之间的位置关系. 建立如图所示的直角坐 标系，只要证明点D的纵坐标 与点B的纵坐标相等即可. 证明：如图，以抛物线的对称轴为x轴，它的顶 点为原点，建立直角坐标系.设抛物线的方程为抛物线的准线方程是 联立(2)(3)，可得点D的纵坐标为所以，直线DB平行于抛物线的对称轴. 由(4)(6)可知，DB∥x轴. 联立(1)(5)，可得点B的纵坐标为 【例2】正三角形的一个顶点位于坐标原点， 另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，求这个正 三角形的边长． 分析：如图，设正三角形OAB的顶点A，B在 抛物线上，且它们的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)， 则 ＝2px1， ＝2px2， 本题利用了抛物线与正三角形有公共对称 轴这一性质，但往往会直观上承认而忽略了它 的证明． 【提升总结】 故这个正三角形的边长为x y O 3.相交（一个交点，两个交点）. 探究点2 直线与抛物线的位置关系 问题1：直线与抛物线有怎样的位置关系？ 1.相离； 2.相切； 与双曲线 的情况一 致把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的 对称轴平行（重合） 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 0 =0