2.1 平面向量的意义第1课.ppt

1. 什么是向量？向量和数量有何不同？ 向量：即有大小又有方向的量 （数量：只有大小，没有方向的量） 向量的模 向量的长度 在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些 量中，哪些是数量？哪些是向量？ 质量、身高、面积、体积 重力、速度、加速度 数量有： 向量有：2. 向量如何表示？ A B 几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的长度 表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。 注: 以A为起点，B为终点的有向线段记为 线段AB的长度记作 （读为模）； 也可以表示： 大小记作: 注：我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量 时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向 量. 如图：他们都表示 同一个向量。 a a有向线段与向量的区别： 有向线段：有固定起点、大小、方向 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。 A B C D A B C D 有向线段AB、CD是 不同的。 向量 AB、CD 是同一个向 量。3. 什么是零向量和单位向量？ 长度为0的向量，记为 ；(零向量方向是任意的) 长度为1的向量. 注:零向量，单位向量都是只限制大小，不确定方向的. 4. 什么是平行向量？ 方向相同或相反的非零向量叫平行向量. 注：1.若是两个平行向量，则记为 2.我们规定，零向量与任一向量平行，即对任意向 量 ，都有 向量之间的关系： 零向量： 单位向量：判断下列各组向量是否平行？ A B C A B C ① ④③② 思考：向量的平行与线段的平行有什么区别?5.什么是相等向量？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 注：1.若向量 相等，则记为 ； 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来 表示，并且与有向线段的起点无关。 a b c a=b=c A1B1=A2B2=A3B3=A4B4 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4平行向量也叫共线向量 注：任一组平行向量都可以平移到同一直线上. O A B C 6.什么共线向量？B是否存在与向量 长度 相等，方向相反的向量？ 与向量 长度相等的 向量有几个？ 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图 中与向量 相等的向量. 解： 思考3: 与向量 共线的向量 有那些? 思考1: 11个 思考2: 存在 D E C AB F O 长度相等方向相反 的两个向量称为相 反向量 应用示例1 如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边是的中线,在 以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中 请分别写出 （1）与向量CD共线的向量有___个, 分别是______________________； （2）与向量DF的模一定相等的向 量有__个,分别是_________________； （3）与向量DE相等的向量有__个, 分别是___________。 A B CD E F 7 DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC 5 FD,EB,BE,EA,AE 2 CF, FA 应用提升零向量、单位向量概念： 向量的概念: 向量的表示方法： 共线向量与平行向量关系： 平行向量定义： 相等向量定义：