2.2.1向量的加法.ppt

2.2.12.2.1向量的加法向量的加法 数可以进 行运算 定 义 法 则 运 算 律 向量能否进 行运算？ 联 想 能进行哪些 运算? 联 想 运算定义、法 则、运算律. 联 想 加法、 减法… 向量的加法：向量的加法： 求两个向量和的运算叫做求两个向量和的运算叫做向量的加法向量的加法.. b a C b a+b 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,,称为称为 向量加法的三角形法则。向量加法的三角形法则。 a B 首 尾 顺 次 相 连 A 已知非零向量a,b，在平面内任取一点A，作AB=a,BC=b ， 则向量AC叫做a与b的和，记作a+b即a+b=AB+BC=AC 注意： 1 两个向量的和仍是一个向量。 ２．三角形法则：两向量首尾相连，和向 量由第一个向量的起点指向第二个向量的 终点. ３．当向量 a 与 b 不共线时，则 向量 a ＋ b , a , b 不同向，且/a+b/向量加法的平行四边形法则 b a A a a a a a a a a b b b B b a D a Cb a+b 共   起   点 两种特例(两向量平行) A B C 方向相同 方向相反 C A B ▲当向量 a 与 b 同向时， 则向量 a+b , a , b同向，且 /a+b/=/a/+/b/   ▲当向量 a 与 b 反向时，若 /a/>/b/ ,  则向量 a + b的方向与 a 相同，且/a+b/=/a/ - /b/ 若/a/ 零向量和任一向量 的和是什么? 规定： 想一想 什么时候取等号 练一练 ba +如图, 已知 用向 量加 法的 三角 形法 则作 出 （2） （3） （4） a b b a （1） O A B C 注意： (1)三 角 形 法则对于两个 向量共线时也 适用. (2)两 个 向 量的和向量仍 是一个向量. 二、 两个向量的和向量的作法： A B C 1. 三角形法则： 二、 两个向量的和向量的作法： 2. 平行四边形法则：注 意 ： 平 行 四 边 形 法 则 对 于 两 个 向 量 共 线 时 不 适 用。 思考：两种方法作出的和向量是否一致？ 注1：两种法则具有一致性. 注2：平行四边形法则对于两 个向量共线的情况不适用. b a b a +a b b a+b a c+a b+( )a + b c+( ) , . a如图，已知 , , ，请作出b c a b+ ab + cb +, , b a c c 例1: 向量加法的运算律 交换律： 结合律： １.化简 ２.根据图示填空 A B DE C 思考 • 使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可 以推广到n个向量相加。 (首尾相接，首尾连） 例2．一艘船从A点出发以 km/h的速度向垂直于对 岸的方向行驶，同时江水的流速为向东2km/h (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度 （2）求船实际航行的速度的大小与方向. （用与江水速 度间的夹角表示，精确到度） 分析：船实际航 行速度是题中两 速度的合速度. 小结： 1.向量的加法运算: O A B 三角形法则 O A B C 平行四边形 法则 注意:当两向量共线时，三角形 法则适用，而平行四边形不再适用. 课堂小结： 向量加法的定义 向量加法的运算律 三角形法则 平行四边形法则 向量加法的运算 • 比较平行四边形法则与三角形法则 • 平行四边形法则是从同一点出发作两个向 量，以这两个向量为边作平行四边形，以 同一点为起点的对角线是两向量的和。 • 三角形法则中两向量不是从同一点出发， 而是“首尾相接”，以表示第一个向量的 有向线段的终点为表示第二个向量的有向 线段的起点，从第一条有向线段起点指向 第二条有向线段的终点的有向线段表示两 向量的和。