2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义.ppt

2.4.1 平面向量的数量积的 物理背景及其含义 目标导学： 1、能运用数量积表示两个向量的夹角， 计算向量的长度； 2、会用数量积判断两个平面向量的垂 直关系。向量的夹角： 已知两个非零向量 和 ，作 ， ， 则∠AOB= θ(0º≤θ≤180º)叫做向量 与 的夹角. θ O A B 当θ= 0º时， 与 同向； 当θ= 180º时， 与 反向； 当θ= 90º时， 与 垂直，记作 。问题 θ s F 一个物体在力F 的作用下产生的位移 s，那么力F 所做的功应当怎样计算？ 其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，而功是数量.平面向量的数量积： 已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的 数量积（或内积），记作 ，即规定 其中θ是 与 的夹角， 叫做向量 在 方向上（ 在 方向上）的投影.并且规定，零向量与任一向量 的数量积为零，即 。 θ B B1 O A3．“投影”的概念： 定义：|b|cos叫做向量 b在向量a方向上的投影 注意：投影也是一个数量，不是向量； 4．向量的数量积的几何意义：数量积ab 等于a的长度与b在a方向上投影|b|cos的 乘积.5、数量积的性质： B1 B  AO例1.已知 ， 的夹角θ=120º， 求 。 解：数量积的运算规律：如图可知：思考：等式 是否成立？ 数量积的运算规律： 不成立1、两个向量的数量积是一个实数，不是向 量，符号由cosθ的符号确定； 2、两个向量的数量积称为内积，写成a·b;与 代数中的数a·b不同，书写时要严格区分； 3、在实数中，若a≠0，且a·b=0,则b=0；但在 数量积中，若a≠0，且a·b=0,不能推出b=0。 因为其中cosθ有可能为0 4、已知实数a、b、c（b≠0)，则有ab=bc 得a=c.但是有a·b=b·c不能得a=c 5、在实数中（a·b)c=a(b·c), 但（a·b)c ≠ a(b·c), 要注意的是：例2.我们知道，对任意 ，恒有 对任意向量 是否也有下面类似的结论？例3.已知 ， 的夹角60º， 求 。 例4.已知 ，且 与 不共线，k为何值时， 向量 与 互相垂直。小结 向量数量积计算时, 一要算准向量的模, 二要找准两个向量的夹角。