高中数学人教新课标A版必修4第二章平面向量的数量积及运算律(2)课件

1 平面向量的数量积及运算律 （第二课时）2 1. 平面向量的数量积: 2. 的几何意义:3 3. 平面向量的数量积的性质: B 1 B  AO4 练习5 向量的数量积的运算律： (交换律) (分配律)6 A B C1A B1O θθ 1 θ 27 在实数中，有(ab)c = a(bc)，向 量中是否也有 ? 为什么? 答：未必成立 因为左端是与 共线的向量，而 右端是与 共线的向量，但一般 与 不共线． 所以，向量的内积不满足结合律．8 例1 求证： 证明：9 (3) 与 所成角的余弦值． 　 例2 已知| | = 6，| | = 4， 与 的夹角为60，求： 解： (1) =  72. (2) (2) = 76. ∴10 θ 注：与多项式求值一样，先化简， 再代入求值． (3)11 　 例3 已知| | = 3, | | = 4, 且 与 不共线, 当且仅当k为何值时, 向量 +k 与  k 互相垂直? 解：12 解：如图， 平行四边形ABCD中， ∴ 而 ∴ ∴ 例4 求证：平行四边形两条对角线的 平方和等于四条边的平方和．13 1. 小结： 2. 向量运算不能照搬实数运算律， 如数量积运算中结合律就不成立． 3. 对向量式不能随便约分，因为没 有这条运算律．14 小结： 4. 用向量方法证几何问题时，一般 应先把已知和结论转化成向量的形式， 再通过相应的向量运算完成证明． 不难发现，利用实数与向量的积可 证明共线、平行、长度关系等方面的几 何问题； 利用向量的数量积可解决长度关系、 角度、垂直等几何问题．15 　 1. 已知 ， 为非零向量， + 3 与 7  5 互相垂直，  4 与7  2 互 相垂直，求 与 的夹角． 巩固练习： 　 2. 求证：直径 所 对 的 圆 周 角 为 直角． 60