2.4.1平面向量的数量积及运算律(3).ppt

1 平面向量的数量积及运算律 （第3课时）2 (1). 平面向量的数量积:3 向量的数量积的运算律： (交换律) (分配律)4 在实数中，有(ab)c = a(bc)，向 量中是否也有 ? 为什么? 向量的内积不满足结合律．5 常见公式：6 所成角的余弦值． 　 练习 已知| | = 4，| | = 4， 与 的夹角为60，求：7 　 例1 已知| | = 3, | | = 4, 且 与 不共线, 当且仅当k为何值时, 向量 +k 与  k 互相垂直? 解：8 • 例2 若要求 与 夹角，就 要构造出它们的数量积9 • 变式练习：10 • 例3：已知O为△ABC所在平面内一点 • 且满足 • 判断△ABC的形状11 1. 小结： 2. 向量运算不能照搬实数运算律， 如数量积运算中结合律就不成立． 3. 对向量式不能随便约分，因为没 有这条运算律．12 小结： 4. 用向量方法证几何问题时，一般 应先把已知和结论转化成向量的形式， 再通过相应的向量运算完成证明． 不难发现，利用实数与向量的积可 证明共线、平行、长度关系等方面的几 何问题； 利用向量的数量积可解决长度关系、 角度、垂直等几何问题．13 　 1. 已知 ， 为非零向量， + 3 与 7  5 互相垂直，  4 与7  2 互 相垂直，求 与 的夹角． 巩固练习： 　 2. 求证：直径 所 对 的 圆 周 角 为 直角． 60