3.1.1两角差的余弦.ppt

3.1.1两角差的余弦公式 目标导学 1、了解两角差的余弦公式的推导和证明 过程 ； 2、掌握两角差的余弦公式并能利用公式 进行简单的三角函数式的求值、化简和 证明。不用计算器，求　　　　　　 的值. 1. 15 °能否写成两个特殊角的和或差的形式? 2. cos15 ° =cos(45 ° -30 °)=cos45 ° -cos30 ° 成立吗? 3. cos (45 ° -30 °)能否用45 °和30 °的角的 三角函数来表示? 4. 如果能,那么一般地cos(α-β)能否用α 、β的 角的三角函数来表示?问 题 探 究 ? 如何用任意角α与β 的正弦、余 弦来表示cos(α-β)？ 思考：你认为会是 cos(α-β)=cosα-cosβ吗?-1 1 1 -1 α -β B A y xo β α ∵ ∴ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ差角的余弦公式 结 论 归 纳 对于任意角 注意：1.公式的结构特点； 2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可 以求出cos(α－β)例1：不查表,求cos(–375°)的值. 解: cos(– 375°)=cos15 ° =cos(45 °– 30 °) =cos45 °cos30 ° +sin45 °sin30 ° 应用举例分析: 思考：你会求 的值吗? .利用差角余弦公式求 的值 学 以 致 用！例3.已知cos(α–30 °)=15/17, α为大于30 °的 锐角,求cos α的值. 分析： α=(α– 30 °)+ 30 ° 解：∵ 30 °＜ α ＜90 ° , ∴ 0 ° ＜ α – 30 ° ＜60 °, 由cos(α – 30 ° )=15／17,得sin (α – 30 ° )=8／17, ∴cos α=cos[(α – 30 ° )+ 30 °] = cos(α – 30 ° )cos 30 ° – sin (α – 30 ° )sin 30 ° = 15／17 × √3／2 – 8／17 × 1／2 =（15 √3 – 8）／34. 三角函数中一定要注意观察 角度之间的关系，例如例4.在△ABC中,cosA=3／5,cosB=5／13,则 cosC的值为( ). 分析: ∵C=180 °–(A+B) ∴cosC=–cos(A+B)= –cosAcosB+sinAsinB 已知cosA=3／5 ,cosB=5／13,尚需求sinA,sinB 的值. ∵sinA= 4／5 , sinB=12／13, ∴cosC=–3／5 × 5／13 + 4／5 × 12／13=33 ／65. 33／65练1.已知 求 的值.练习2： 公式逆用 3.在△ABC中,若sinAsinB=cosAcosB, 则△ABC是 ( ). (A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)锐角三角形 (D)不确定. A• 1.cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsin β cos(α–β)=cosαcosβ+sinαsin β • 2.利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化 简三角函数式和证明三角恒等式。使用公式 时要灵活使用，并要注意公式的逆向使用. 小 结