3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式（3）.ppt

3.1两角和与差的 正弦、余弦、正切公式 (3) 复习: 两角和与差的余弦公式 两角和与差的正弦公式两角和与差的正切公式 1、两角和的正切公式 2、两角差的正切公式 3、变形公式注：⑴ 必须在定义域范围内使用上述公式。 即：tan，tan，tan(±)只要有一个不 存 在就不能使用这个公式，只能（也只需）用 诱导公式来解。如:已知tan  =2,求　　　　 就不能用公式 　　⑵　注意公式的结构，尤其是符号。拓展 把下列各式化为一个 角的三角函数形式化 为一个角的三角函数形式 令一、和差公式的正用 • 例1： 56/65二、逆用公式 例１、求值： 例２、若α+β=kπ+　　,（k∈Z）. 　　　求证:(1+tanα)(1+tanβ)=2 .　 计算:(1+tan1０)(1+tan2０)…(1+tan44０)(1+tan45０)=（　　）２２３ tan10０tan20０+ tan10０tan60０+tan20０tan60０= 。 　1 练习 1、已知三、公式的综合应用： 。 1）公式在解三角形中的应用 根据下列条件判定三角形的形状 直角三角形 锐角三角形 正三角形四、几何问题 例、如下图，三个相同的正方形相接， 　　求证：α+β=　　。 。 αβ综合 • 已知函数 1）求f(x)的最小正周期 2）求函数f(x)在 上的最大值和最小值 求证： 证明：原式等价于 ＝tan2θ ① 而①式左边＝ ＝tan2θ＝右边 ∴ ①式成立. 即：原式成立。 提高 已知α为第二象限角，并且 （2）求sin2α+cos2α的值小结： （１）两角和与差的正切公式的推导和应用 （２）在求值和化简过程中，注意题目隐含的条件以及 　　　数的代换　 （３）公式的逆用 （４）解决几何问题 （５）三角形三内角的性质等等