人教版高中数学必修五同课异构课件：2.3 等差数列的前n项和 2.3.2 探究导学课型 .ppt

一、等差数列前n项和的最值问题 等差数列前n项和公式为 当d≠0时，Sn是关于n的二次函数，在一定条件下，Sn有最值. 请根据这些条件思考下面的问题： 第2课时 等差数列习题课 探究1：在等差数列{an}中，当a1>0，d0，d0时，此二次函数的开口向上，Sn存在最小值；当 dm时，有an>0，当n≤m时，有an≤0，记数列{|an|} 的前n项和为Tn，则 当n≤m时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=-Sn， 当n>m时 Tn=|a1|+|a2|+…+|am|+am+1+…+an =-a1-a2-…-am+am+1+…+an =a1+a2+…+am+am+1+…+an-2(a1+a2+…+am) =Sn-2Sm. 所以Tn= 探究2：若等差数列{an}的首项a1>0，公差d0，公差dm时，有an≤0，当n≤m时有an>0，记数列{|an|}的前 n项和为Tn，则 当n≤m时，Tn=a1+a2+…+an=Sn， 当n>m时， Tn=a1+a2+…+am+|am+1|+…+|an| =a1+a2+…+am-am+1-…-an =-a1-a2-…-am-am+1-…-an+2(a1+a2+…+am) =-Sn+2Sm. 所以Tn= 【探究总结】求等差数列{|an|}的前n项和两点说明 (1)当数列中含有负项时，要注意对n的讨论. (2)数列{|an|}的前n项和要以分段的形式表示. 类型一 求等差数列前n项和的最值  1.在递减等差数列{an}中，若a1+a100=0，则其前n项和Sn取最大 值时的n值为(  ) A.49    B.51    C.48    D.50 2.(2014·江西高考)在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n 项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为       . 3.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=2n2-30n. (1)求数列{an}的通项公式an. (2)求Sn的最小值及对应的n值. 【解题指南】1.利用等差数列的性质判断出a50>0，a510，a9